Buscar libro

martes, 15 de enero de 2013

El gran juego de Carlo Frabetti

EL GRAN JUEGO
     Carlo Frabetti


                                        
1                               
  Jugar a jugar
      Todo empezó con un error al teclear, o más bien un despiste. Leo
había entrado en Playnet, la red mundial de jugadores conectados
mediante las líneas telefónicas, y, tras introducir su dirección electrónica
y el seudónimo que solía utilizar en estas ocasiones -Galileo-, empezó a
teclear una propuesta de juego.
      Quería encontrar un compañero para jugar a las damas chinas,
pero después de escribir «Quiero jugar a», repitió la palabra jugar.
Repetir una palabra cuando se escribe a máquina o con el ordenador es
un error bastante común, pero en este caso el lapsus dio lugar a una
frase divertida y un tanto inquietante:
                         QUIERO JUGAR A JUGAR
      ¿Cómo sería «jugar a jugar»?, se preguntó Leo. Jugar a detectives
o exploradores es hacer como si uno fuera un detective que está
siguiendo la pista de un criminal inexistente o un explorador que se
adentra en una selva imaginaria. Es hacer como si... Luego «jugar a
jugar» sería hacer como si se estuviera jugando...
      Leo sintió un ligero vértigo interior, como siempre que se enfrentaba
a una idea que no conseguía aferrar. Se sentía como Alicia persiguiendo
al Conejo Blanco y cayendo por el pozo que parecía no tener fondo.
Jugar a jugar...
      De pronto se le ocurrió un ejemplo: si él y varios amigos se sentaran
alrededor de una mesa y, con unos cromos en la mano, jugaran a ser
pistoleros del Oeste que están jugando una partida de póquer en un
saloon, estarían jugando a jugar al póquer. Ésa sería una manera de
«jugar a jugar»...
      Sus reflexiones se vieron interrumpidas por un inesperado centelleo
de la pantalla de su ordenador, en la que aparecieron las palabras:
                            JUGUEMOS A JUGAR
                                      HAL
      Leo sintió un cúmulo de emociones diversas: excitación, sorpresa,
alegría, desconcierto, y también un punto de inquietud. Aquello era muy
extraño... Aunque tal vez «jugar a jugar» fuera un juego que existía
desde hacía tiempo y tenía sus adeptos, y él ni se había enterado. Sí,
                                                                           2
www.dagazlibros.com
eso era lo más probable.
      A Leo le encantó la idea de que su lapsus al teclear le hubiera
abierto una puerta desconocida, lo hubiera conectado con un club de
fans de un juego del que ni siquiera conocía la existencia. Su
desconcierto sólo duró unos segundos, y rápidamente tecleó su
conformidad con un par de pulsaciones:
                                    OK
      «¿Y ahora qué?», pensó Leo. Tras su «OK» no ocurrió nada. La
pantalla quedó muda un buen rato, como si no hubiera nadie al otro lado
de la línea. Leo empezó a pensar que, simplemente, el tal Hal le había
gastado una broma y lo de «jugar a jugar» no tenía ningún sentido.
Sintió una extraña desazón y estuvo a punto de apagar el ordenador,
pero en ese momento apareció una nueva frase en la pantalla:
                    ESTOY ESPERANDO QUE EMPIECES
      «¡Claro, eso era!», pensó Leo con renovada excitación.
Generalmente, el que proponía un juego a través de Playnet era el que
hacía la primera jugada, una vez que encontraba contrincante. Era una
manera de confirmar la propuesta, de dejar claro a qué juego se quería
jugar, pues a veces los nombres de los juegos inducían a error, sobre
todo cuando se conectaba con personas de otros países.
      Leo no quería admitir, de momento, que no sabía jugar, pues tenía
miedo de que Hal se desconectara y la puerta desconocida que había
abierto por casualidad volviera a cerrársele en las narices. Pero, por otra
parte, no podía empezar sin tener ni idea de la índole del juego...
¿Cómo se empezaría a «JUGAR A JUGAR»?
      Sólo podía hacer una cosa, y la hizo. Tras unos instantes de titubeo,
tecleó:
                               EMPIEZA TÚ
      Para alivio de Leo, el «OK» de Hal apareció casi inmediatamente en
su pantalla. Ahora sólo le quedaba esperar a que la primera jugada de
su desconocido contrincante le permitiera hacerse una idea de la
naturaleza del juego.
      No tuvo que esperar mucho. A los pocos segundos, apareció en la
pantalla una serie de números:
                        4,9   19,6  44,1    78,4   ...
                                                                          3
www.dagazlibros.com
      A Leo se le daban bien los números, y enseguida se dio cuenta de
que 19,6 era 4,9 multiplicado por 4. Tampoco le fue difícil percatarse de
que 44,1 era 4,9 por 9. Afortunadamente, tenía la calculadora a mano,
así que, pensando que 78,4 también sería múltiplo de 4,9, dividió el
primer número por el segundo y, efectivamente, obtuvo 16 como
cociente exacto.
      La serie era, pues, 4,9; 4,9 x 4; 4,9 x 9; 4,9 x 16... y los puntos
suspensivos lo invitaban a continuarla. ¿Cuál sería el quinto número de
la serie? Puesto que el 4,9 era fijo, la clave estaba en los multiplicadores
crecientes: 4, 9, 16... Leo sólo tardó unos segundos en darse cuenta de
que estos tres números eran los cuadrados de 2, 3 y 4 respectivamente.
Por tanto, el siguiente factor tenía que ser 5 al cuadrado, o sea, 25.
Luego el quinto número de la serie era 4,9 x 25. Marcó el producto en la
calculadora y obtuvo 122,5, así que tecleó este número en el ordenador,
situándolo en el lugar de los puntos suspensivos.
      Al parecer, había empezado bien, pues la serie de números
desapareció de la pantalla para dejar paso a un escueto «OK».
      Leo esperó unos segundos, confiando en que Hal dijera alguna otra
cosa que le diera una pista para continuar; pero no fue así.
Evidentemente, era su turno. Y no tenía ni idea de lo que debía hacer.
¿Escribir otra serie numérica para que Hal la continuara? ¿Plantearle
algún otro tipo de problema lógico?
      Algo le decía que la serie propuesta por Hal tenía un significado
muy concreto en el que no había caído. Lo asaltó la angustiosa desazón
que uno siente cuando tiene una palabra en la punta de la lengua y no
logra recordarla. Volvió a caer por el pozo de Alicia... ¿Adónde lo llevaba
aquel escurridizo Conejo Blanco?
      No podía hacer esperar más a Hal, o se daría cuenta de que no
sabía jugar, así que tecleó:
                                  TREGUA
                             TU DIRECCIÓN?
      En el lenguaje de la Red, era una forma de decirle a su contrincante
que tenía que interrumpir la partida y que le pedía su dirección
electrónica para reanudarla en otro momento. Era algo muy frecuente:
cuando dos personas estaban jugando a través de la Red y una de ellas
tenía que cortar la comunicación por cualquier motivo, pedía «Tregua»,
lo que significaba que se interrumpía el juego, pero no definitivamente,
sino para reanudarlo cuando fuera posible.
      La respuesta apareció de inmediato:
                                     OK
                                                                           4
www.dagazlibros.com
                                   HAL
      Las cinco letras brillaron unos segundos y luego la pantalla se
oscureció. Hal había cortado la comunicación sin darle su dirección
electrónica.
                                                                    5
www.dagazlibros.com
                                       2
                        El lenguaje de los números
      Al día siguiente, en el colegio, después de la clase de matemáticas,
Leo, en vez de ir al recreo con los demás, se quedó en el aula y, tras
unos segundos de indecisión, se acercó a la profesora, que estaba
sentada ante su mesa mirando unos papeles.
      --Señorita Norma...
      No era «señorita Norma» como la llamaban entre ellos los alumnos,
sino «la Bruja». La profesora de matemáticas era alta y delgada, tenía
unos cincuenta años, solía llevar suelto su largo pelo gris y casi siempre
vestía de negro. Además, era soltera, vivía sola y casi no se trataba con
los demás profesores del colegio. Como había dicho una vez el profesor
de latín, sólo le faltaba una escoba entre las piernas. Y ella, que tenía un
oído finísimo y había captado sus palabras, había replicado,
taladrándolo con sus penetrantes ojos negros: «Y a usted sólo le falta un
sudario para estar tan muerto como la lengua que pretende enseñar.»
      La profesora miró a Leo con simpatía. Era uno de los pocos
alumnos que seguían con atención la clase de matemáticas. Todos
permanecían quietos y callados, desde luego, pues la Bruja, aunque
nunca los gritara ni los castigara, imponía un gran respeto; pero la
mayoría se limitaba a oír sus explicaciones como quien oye llover,
mientras que Leo escuchaba realmente.
      --Dime, Leo.
      --Por favor, ¿le podría echar una ojeada a estos números? -pidió él,
mostrándole, escrita en un papel, la serie que Hal le había propuesto.
      La profesora miró los números con atención, y le preguntó:
      --¿De dónde los has sacado?
      --Los cuatro primeros me los dio... un amigo. El quinto lo he
deducido yo.
      --Muy bien. Entonces ya sabes la pauta que siguen.
      --Sí, pero no sé qué significan. Me resultan familiares, pero no sé
por qué. No me parece una serie cualquiera.
      --Desde luego que no es una serie cualquiera -dijo ella, con una
sonrisa-. Se podría decir que esta serie marca el comienzo de la ciencia
tal como hoy la entendemos.
      --¿Tan importante es? -exclamó Leo, con los ojos muy abiertos.
      --Vamos a ver, ¿qué sabes de la caída de los cuerpos? -preguntó
ella.
      --Las cosas caen porque la Tierra las atrae.
                                                                           6
www.dagazlibros.com
      --Sí; pero, ¿cómo caen?
      --Verticalmente. En línea recta hacia abajo.
      --De acuerdo, aunque sería más correcto decir que el concepto de
«abajo» viene determinado por la dirección en la que caen las cosas.
Pero lo que te pregunto es con qué tipo de movimiento caen.
      --Con un movimiento... rápido... -contestó Leo, tras dudar unos
segundos.
      --Desde luego -convino la profesora riendo-, las cosas caen
bastante rápido. Verás, las cosas caen con un movimiento acelerado; es
decir, a medida que van cayendo, su velocidad aumenta
constantemente. La fuerza de gravedad hace que la velocidad de un
cuerpo que cae aumente 9,8 metros por segundo cada segundo...
      --Perdone, no acabo de entenderlo -la interrumpió Leo.
      --Vamos a ver... Imagínate que soltamos una piedra desde lo alto
de una torre, como se cuenta que hizo Galileo desde la torre de Pisa. Al
cabo de un segundo, la velocidad de caída de la piedra será de 9,8
metros por segundo; al cabo de dos segundos, su velocidad será de
19,6 metros por segundo; al cabo de tres segundos, de 29,4 metros por
segundo... Es decir, cada segundo que pasa, su velocidad aumenta en
9,8 metros por segundo. ¿Me sigues?
      --Creo que sí.
      --Muy bien. Vamos a calcular ahora el espacio recorrido por la
piedra durante el primer segundo de caída.
      --Recorrerá 9,8 metros, ¿no? -dijo Leo-, puesto que su velocidad en
el primer segundo es de 9,8 metros por segundo.
      --No, Leo -replicó ella, con una sonrisa-. Su velocidad es de 9,8
metros por segundo al final del primer segundo, no durante todo el
primer segundo. La piedra parte del reposo, luego al comienzo del
primer segundo su velocidad es nula. Y al final del primer segundo su
velocidad es de 9,8 metros por segundo. Por tanto, su velocidad media
durante ese primer segundo es de 4,9 metros por segundo: la media
entre 0 y 9,8.
      --Y si cae durante un segundo con una velocidad media de 4,9
metros por segundo, recorrerá 4,9 metros -dijo Leo.
      --Exacto. Al final del segundo segundo, su velocidad es de 19,6
metros por segundo, ya que cada segundo la velocidad aumenta en 9,8
metros por segundo.
      --Parece un trabalenguas -comentó Leo.
      --Sí -rió la profesora-, pero en realidad es muy sencillo. Bien, si al
final del segundo segundo la velocidad es de 19,6 metros por segundo,
la velocidad media durante los dos primeros segundos será la media
entre 0 (recuerda que la piedra parte del reposo, luego al principio su
velocidad es nula) y 19,6, o sea, 19,6 dividido por dos, que es 9,8. Y
                                                                           7
www.dagazlibros.com
puesto que cae dos segundos con una velocidad media de 9,8 metros
por segundo, recorrerá 19,6 metros.
      --Ya veo. La serie indica los espacios recorridos por un cuerpo que
cae al cabo de un segundo, dos segundos, tres segundos... -dijo Leo.
      --Exacto. La velocidad al cabo de un número cualquiera de
segundos, que llamaremos t, es 9,8 multiplicado por t. La velocidad
media durante esos t segundos es 9,8 por t partido por dos. Y el espacio
recorrido al cabo de esos t segundos será igual a la velocidad media
multiplicada por t.
      La profesora se volvió hacia la pizarra, tomó un trozo de tiza y
escribió:
      --Como t por t es t al cuadrado -prosiguió la Bruja- y el valor 9,8 se
suele llamar g (g de gravedad), la fórmula que nos da el espacio
recorrido por un cuerpo que lleva t segundos cayendo se escribe
normalmente así:
      --Entiendo -dijo Leo-. Sustituyendo g por su valor, que es 9,8, y
dando a t los valores del 1 al 5, obtenemos los cinco números de la
serie... Pero, ¿por qué ha dicho antes que esta serie marca el comienzo
de la ciencia?
      --Para contestarte a eso te tengo que dejar sin recreo -le advirtió
ella, con una sonrisa.
      --No me importa, si para usted no es mucha molestia.
      --Todo lo contrario, Leo -le aseguró ella-. Para una profesora de
matemáticas es un insólito placer encontrar a alguien capaz de perderse
un recreo por escuchar sus explicaciones... Verás, la ciencia moderna se
caracteriza por usar el lenguaje de los números, es decir, por cuantificar
los conceptos, lo cual nos permite hacer cálculos exactos y previsiones
precisas... El hombre siempre ha sabido que las cosas caen en línea
                                                                           8
www.dagazlibros.com
recta hacia abajo y con velocidad creciente. Incluso los animales lo
saben. Pero hasta que no descubrimos la relación entre la velocidad de
caída de un cuerpo y el tiempo que lleva cayendo, no empezamos a
conocer las leyes del movimiento y a poder calcular velocidades,
tiempos y trayectorias, lo cual nos permite, entre otras muchas cosas,
poner en órbita satélites artificiales y mandar vehículos no tripulados a
otros planetas... Antes, la física no era más que un conjunto de
conjeturas imprecisas y sin mucha relación entre sí. Al descubrir las
leyes que rigen el movimiento de los cuerpos y, sobre todo, al
expresarlas mediante números, Galileo y Newton sentaron las bases de
la ciencia moderna...
      --¡Galileo! -exclamó Leo.
      --Sí, Galileo -repitió la profesora, sorprendida ante aquella explosión
de entusiasmo-. Él fue quien dijo que el libro de la Naturaleza está
escrito en el lenguaje de los números. Aunque Leonardo da Vinci
también dijo algo parecido...
                                                                            9
www.dagazlibros.com
                                      3
                           El amor vive en Roma
      Leo estaba muy excitado. Camino de casa, iba pensando en una
respuesta adecuada para su contrincante.
      Estaba claro que Hal le había puesto un acertijo relacionado con su
seudónimo de jugador, Galileo. Por tanto, él tenía que plantearle un
acertijo relacionado con el nombre Hal.
      Al contrario que Galileo, Hal era un nombre corriente, al menos en
los países de habla inglesa; pero había un Hal por antonomasia, uno tan
grande que eclipsaba a todos los demás: HAL 9000, el superordenador
de 2001: una odisea del espacio.
      Al llegar a casa, ni siquiera hizo su habitual visita a la cocina para
aprovisionarse de yogur y galletas. Fue corriendo a su habitación,
encendió el ordenador y se conectó a la Red. No sabía la dirección
electrónica de Hal, pero confiaba en que él lo llamara a la misma hora
que el día anterior.
      Se quedó un buen rato esperando, mirando la pantalla con
ansiedad, pero en vano. En realidad, le tocaba jugar a él, y si Hal no era
consciente de no haberle dado su dirección, estaría esperando su
llamada.
      Nervioso por la inactividad, Leo, sin casi darse cuenta, tecleó el
nombre de Hal. Y entonces sucedio algo realmente asombroso: en la
pantalla apareció la frase:
                                 TU TURNO
      ¡Hal había contestado! Sin embargo, Leo no había hecho más que
teclear su nombre. ¿Estaba Hal al acecho, utilizando algún programa de
búsqueda que Leo no conocía, y en cuanto había tecleado su nombre lo
había detectado? En cualquier caso, allí estaba, y, sin darle más vueltas
al asunto, Leo tecleó su acertijo:
                                  AB HI ...
      Fuera quien fuese el misterioso Hal, era rápido de reflejos. Sólo le
llevó unos segundos sustituir los puntos suspensivos por el par de letras
que completaban la secuencia:
                                 AB HI LM
                                                                          10
www.dagazlibros.com
      Cuando se había rodado 2001, en los años sesenta, la IBM había
brindado su asesoramiento para que todo lo relacionado con la
informática, que juega un papel fundamental en la película, resultara
verosímil. Pero al enterarse de que el superordenador acabaría matando
a los astronautas, la IBM había prohibido que se usaran sus siglas, por
considerar que un «ordenador asesino» constituía una publicidad
negativa para la industria informática. El eslogan de la IBM era «los
ordenadores no lloran», pues la empresa tenía el mayor interés en
neutralizar la idea de que los cerebros electrónicos pudieran albergar
sentimientos.
      Al estrenarse la película, se había difundido el rumor de que habían
llamado HAL al ordenador porque las tres letras de su nombre eran las
inmediatamente anteriores a las de IBM; aunque, al parecer, había sido
simplemente una coincidencia.
      Leo esperó con ansiedad la nueva prueba de Hal, preguntándose si
sería capaz de resolverla, o tan siquiera de entenderla. No tuvo que
esperar mucho; a los pocos segundos aparecieron en su pantalla tres
palabras dispuestas verticalmente:
                                    MORA
                                    AMOR
                                    ROMA
      «El amor vive en Roma», pensó Leo, intentando encontrarle un
sentido a aquellas tres palabras. «¿Qué pretenderá Hal que haga con
eso? ¿Y por qué habrá escrito las palabras en columna?»
      La respuesta al último interrogante le llegó a los pocos segundos,
pues aquellas tres palabras sólo eran la primera parte del mensaje, que
se completó del modo siguiente:
                                    MORA
      AMOR/CYNTHIAE FIGURAS AEMULATUR MATER AMORUM
                                   ROMA/...
      --¡En latín, no! -se quejó Leo, en voz alta, como si Hal pudiera oírlo.
Sin pensárselo dos veces, pidió tregua, imprimió el texto y fue a
preguntar a su madre, que estaba viendo la televisión.
      --Mamá...
      --¿Qué quieres, cielo? -preguntó ella, sin apartar la vista de la
pantalla.
      --¿Me puedes traducir una cosa del latín?
                                                                           11
www.dagazlibros.com
      --Eso tu padre, cielo, que es de ciencias.
      --Pero, mamá, el latín es una asignatura de letras.
      --Sí, pero los científicos saben mucho latín. Por los nombres de los
bichos y las plantas y esas cosas. Ya sabes que ellos los dicen en latín.
      --De acuerdo, le preguntaré a papá cuando llegue... Ah, mamá,
¿crees que tiene algún sentido la frase «el amor vive en Roma»?
      --Claro que tiene sentido, cielo. ¿No recuerdas Creemos en el amor
y Vacaciones en Roma?
      --Pues no. ¿Qué son...?, ¿canciones?
      --No, cariño, son películas, películas de amor muy famosas
ambientadas en Roma. Roma es la capital del amor, más que París.
París está llena de franceses, y Roma está llena de italianos, y en
cuestiones de amor los italianos dejan muy atrás a los franceses, te lo
aseguro. Además, en Roma está la fuente de Trevi, que es la verdadera
protagonista de Creemos en el amor, pues...
      --Gracias, mama -la interrumpió Leo, pues cuando su madre se
ponía a hablar de cine perdía el sentido de la medida-. Entonces, ¿qué
significa para ti que el amor vive en Roma?
      --Pues que Roma es la capital del amor, cielo, ya te lo he dicho. Es
una forma poética de expresarlo...
                                                                         12
www.dagazlibros.com
                                      4
                            El error de Cicerón
      Leo se había dado cuenta enseguida de que las tres palabras,
«Mora, Amor y Roma», contenían las mismas letras en distinto orden;
pero al principio había dejado de lado este dato, intrigado por el
aparente significado de la frase telegráfica que formaban.
      Tras hablar con su madre, se centró en la estructura del mensaje.
Era indudable que los puntos suspensivos ocupaban el lugar de una
frase que tenía que hallar como solución al problema, y probablemente
esa frase tuviera que ver con «ROMA», del mismo modo que la
sentencia latina tenía que ver con «AMOR». Pero, ¿cuál era la relación?
      En la frase latina se hablaba de «MATER AMORUM, la madre del
amor». Y «MORA AMOR ROMA» podía significar que Roma era la
capital del amor. Ahora bien, «madre del amor» y «capital del amor»
eran conceptos bastante próximos, incluso podían considerarse
equivalentes...
      Tras darle muchas vueltas, Leo decidió no seguir hasta no haber
averiguado el significado exacto de la frase en latín. Pero su padre
tampoco fue de mucha ayuda, por lo que al día siguiente decidió recurrir
a Cicerón.
      Si uno da clases de latín, habla de forma grandilocuente y tiene la
punta de la nariz redondeada, es inevitable que sus alumnos le llamen
Cicerón al enterarse de que el nombre del famoso orador romano se
debía a su nariz en forma de garbanzo.
      A Cicerón no le gustaban los niños. Le parecían pequeños
dementes malignos y caóticos, y evitaba su proximidad todo lo que su
condición de profesor le permitía. Miró con recelo a Leo cuando se le
acercó, durante el recreo, con un papel en la mano. Pero al ver que el
niño le mostraba una frase en latín se sintió halagado.
      «Vaya», pensó, «al menos uno de estos bribonzuelos se interesa
por cosas serias.»
      Así que miró a Leo con cierta benevolencia y esbozó una mueca
parecida a una sonrisa al preguntarle:
      --¿Qué puedo hacer por ti, muchacho?
      --¿Podría decirme qué significa esta frase, profesor? -pidió Leo,
educadamente.
      --Desde luego -dijo Cicerón, engolando la voz-. Es una frase
elemental, aunque de significado un tanto críptico. Lo que dice
                                                                       13
www.dagazlibros.com
literalmente es: «La madre del amor imita las figuras de Cintia.» ¿La has
sacado de Las metamorfosis de Ovidio, tal vez?
      --No sé de dónde procede la frase -contestó Leo-. ¿Sabe usted lo
que puede significar?
      --Bueno, la madre del amor debe de ser la diosa Venus, y Cintia es
uno de los nombres mito-poéticos de la Luna. Podría significar que
Venus, la diosa del amor, imita a la mudable Luna, símbolo del desvarío.
Yo diría que es una alusión poética a la consabida relación entre amor y
locura. Por eso he pensado que podría ser de Ovidio. Es más, me
atrevería a asegurarlo...
      --Debería actualizar sus lecturas de los clásicos, profesor -dijo una
voz a sus espaldas-. La frase es de Galileo.
      Leo y Cicerón se volvieron sorprendidos, para encontrarse con la
aguda mirada y la irónica sonrisa de la Bruja.
      Sin decir palabra, el profesor devolvió a Leo su papel y se marchó
con un afectado aire de dignidad herida.
      --Lo siento, Leo -dijo ella-, tengo el oído muy fino, lo cual, por cierto,
no siempre es una ventaja. No he podido evitar oír la frase.
      --¿Y es de Galileo?
      --Desde luego. Es la solución de un famoso anagrama.
      --¿Un anagrama no es una palabra que tiene las mismas letras que
otra, pero en distinto orden?
      --Una palabra o toda una frase, como en este caso -puntualizó ella.
      --¡Ahora está claro! -exclamó Leo.
      --¿Qué es lo que está claro?
      --Un... amigo me ha puesto una especie de acertijo...
      Leo se sacó del bolsillo otro trozo de papel y se lo tendió a la
profesora. Era la impresión del texto que Hal le había transmitido.
      --Si la frase de Galileo es un anagrama de otra frase -continuó Leo-,
supongo que tengo que poner esa otra frase al lado de «ROMA», que es
un anagrama de «AMOR». Lo que no entiendo es qué pinta ahí esa
«MORA».
      --Yo creo que sí lo entiendo -dijo la profesora-. Verás...
      En ese momento sonó el timbre que indicaba el final del recreo. Y
era el último recreo del día; Leo no se atrevía a pedirle a la Bruja que le
dedicara unos minutos después de terminadas las clases; pero su
necesidad de oír la explicación era tan apremiante que ella debió de
verla reflejada en sus ojos, pues, antes de irse, añadió:
      --¿Por qué no vienes a merendar a mi casa esta tarde?
                                                                              14
www.dagazlibros.com
                                      5
                            En casa de la Bruja
      La madre de Leo se mostró muy complacida con el hecho de que la
profesora de matemáticas lo hubiera invitado a merendar en su casa.
Leo no era un mal alumno, pero jugar con el ordenador le gustaba
mucho más que estudiar, y no solía sacar unas notas espléndidas.
      --Es estupendo que la profesora te haya invitado a merendar,
cariño. Eso significa que está contenta con tu rendimiento en clase.
      --Sí, mamá.
      --Tendrás que llevar unas pastas. Y cámbiate de ropa, cielo. No sé
cómo te las arreglas para traerte siempre a casa todo el polvo que
encuentras por ahí.
      --Sí, mamá.
      A las cinco en punto, jadeando ligeramente y con un paquetito de
pastas en la mano, Leo llamó a la puerta de la Bruja. El ligero jadeo se
debía a que la profesora vivía en el ático de un edificio sin ascensor.
      --Vaya, qué elegante -dijo la profesora, al verlo, con su habitual
sonrisa irónica-. Creo que es la primera vez que te veo peinado.
      --Buenas tardes -dijo Leo, tendiéndole el paquetito-. Son unas
pastas.
      --Gracias, pero no era necesario que trajeras nada. Se supone que
yo te he invitado a merendar a ti. Y la corbata tampoco era necesaria.
      --Ya lo sé, pero mi madre ha insistido. Y eso que le he dicho que
usted no es de esas personas a las que les gustan las corbatas.
      --Es cierto, Leo. Me alegro de que lo hayas notado. Anda, pasa.
      La puerta daba acceso directamente a un salón tan sobrio, pulcro y
ordenado como su dueña, con las paredes cubiertas de estanterías
llenas de libros.
      Al pasear la vista por la estancia, Leo vio de pronto una sombra
oscura agazapada en un rincón y dio un leve respingo. Era un enorme
gato negro que lo miraba fijamente. El compañero inevitable de las
brujas...
      --Un gato negro es lo que me faltaba para ser una auténtica bruja,
¿verdad? -dijo ella.
      Leo sintió un escalofrío. ¡Le había leído el pensamiento! ¡Era
realmente una bruja!
      --No te asustes -lo tranquilizó la profesora-, no te he leído el
pensamiento. Al ver a Poe, me has mirado con una mezcla de
curiosidad y recelo, y has apartado la vista rápidamente, como si
                                                                        15
www.dagazlibros.com
hubieras cometido una indiscreción y te sintieras en falta. Y ese
sentimiento, en relación con un gato negro, tenía que estar conectado
con mi fama de bruja, o al menos había muchas probabilidades de que
así fuera.
      Leo enrojeció hasta las orejas.
      --No te preocupes -prosiguió ella-, no me molesta el apodo. En
realidad, me gustan las brujas... ¿Quieres ver otro truco de adivinación
del pensamiento?
      --Pues sí, me gustaría -contestó Leo, aún azorado.
      --De acuerdo. Siéntate -dijo la profesora, indicándole una mesa
camilla que había cerca de una ventana-. Voy a buscar mi bola de
cristal.
      Leo se sentó. Ella se acercó a un escritorio que ocupaba un rincón,
tomó un papel y un bolígrafo, y luego se sentó frente a él y dijo:
      --Voy a escribir una afirmación en este papel, y tú intentas adivinar
si es cierta o falsa. Aparentemente, tienes un cincuenta por ciento de
probabilidades de acertar, ¿no es así?
      --Sí, claro -convino Leo.
      --Sin embargo, yo estoy tan segura de que te vas a equivocar que,
si aciertas, te regalo mi bicicleta -dijo ella, mientras escribía unas
palabras en el papel. Luego lo dobló y lo dejó encima de la mesa.
      --Aunque pudiera leer mi pensamiento, no podría saber lo que voy a
decir, porque aún no lo he decidido -objetó Leo.
      --Da igual. Además de leer el pensamiento, adivino el futuro, y sé
que no vas a acertar. Bien, si crees que lo que hay escrito aquí es
verdad, di «verdadero», y si crees que es mentira, di «falso».
      --Verdadero -dijo Leo.
      --Desdobla el papel -dijo la Bruja-. Si lo que pone es verdadero, has
acertado y has ganado mi bicicleta. Si lo que pone es falso, no has
acertado.
      Leo desdobló el papel y leyó: «Has dicho "falso".»
      Se quedó pensativo unos segundos, y luego se echó a reír.
      --¡Es fantástico! -exclamó-. Como he dicho «verdadero», lo que
pone en el papel es falso, pues afirma que he dicho «falso», y por tanto
no he acertado. Y si yo hubiera dicho «falso», lo que afirma el papel
sería verdadero, y tampoco habría acertado. ¡Es... diabólico!
      --Me alegro de que te haya gustado mi pequeño truco lógico -dijo
ella, sonriendo complacida ante el entusiasmo de Leo. Se levantó, echó
mano de un libro de una estantería y lo puso sobre la mesa. Era un
pequeño libro encuadernado en negro, en cuya tapa sólo se leía Arte
combinatoria. No figuraba el nombre del autor ni ningún otro dato.
      --Incluso sin necesidad de leerte el pensamiento -prosiguió la
Bruja-, sé que estás ansioso por resolver tu enigma, así que, toma, lee
                                                                          16
www.dagazlibros.com
esto mientras preparo la merienda.
      Abrió el libro por las páginas del principio, localizó un capítulo
titulado «Anagramas» y se lo tendió con un gesto de complicidad. Luego
se fue a la cocina, y Leo leyó:
                                   ANAGRAMAS
      En agosto de 1610, Galileo envió un mensaje secreto al embajador
toscano en Praga, Julián de Médicis. El texto, una incomprensible
secuencia de treinta y siete letras (aunque de la 13 a la 17 se lea la
palabra poeta), anagrama de la frase que anunciaba su último
descubrimiento astronómico, era el siguiente:
              SMAISMRMILMEPOETALEUMIBUNENUGTTAURIAS
      Con este artificio, Galileo salvaguardaba la paternidad de su
descubrimiento sin revelarlo abiertamente, cosa que no hizo hasta tres
meses más tarde. El significado oculto de su mensaje era:
            ALTISSIMUM PLANETAM TERGEMINUM OBSERVAVI.
                 (He observado el planeta más alto en triple forma.)
      El planeta más alto era Saturno (Urano, Neptuno y Plutón aún no
habían sido descubiertos), y Galileo, a causa de la insuficiente potencia
de su telescopio, había tomado los extremos de su anillo por un par de
satélites.
      Mientras tanto, Kepler había intentado descifrar el anagrama y
llegado a una solución que él mismo calificó de «bárbaro verso latino»:
         SALVE UMBISTINEUM GEMINATIUM MARTIAS PROLES
                     (Salve, furiosos gemelos, prole de Marte.)
      Así, Kepler llegó a la conclusión de que Galileo había descubierto
un par de satélites marcianos. Lo asombroso del caso es que, como hoy
sabemos, Marte tiene, efectivamente, dos pequeñas lunas; pero ni
Kepler ni Galileo podían tener la menor idea de su existencia, pues para
distinguirlas hubieran necesitado un telescopio muchísimo más potente
que los de la época. Y esto no es sino la mitad de la historia.
      En diciembre de ese mismo año, Galileo envió otro anagrama a
Julián de Médicis. Esta vez era una frase inteligible:
              HAEC IMMATURA AMEIAM FRUSTA LEGUNTUROY
                                                                        17
www.dagazlibros.com
      Un mes más tarde, Galileo reveló al embajador la solución del
anagrama:
             CYNTHIAE FIGURAS AEMULATUR MATER AMORUM
                  (La madre del amor emula las formas de Cynthia.)
      La «mater amorum» era, naturalmente, Venus, y Cynthia, la Luna.
Galileo había descubierto que el segundo planeta mostraba unas fases
cíclicas análogas a las lunares (lo cual constituía una prueba de que
giraba en torno al Sol).
      También en este caso había intentado Kepler descifrar el
anagrama, y otra vez había hallado una solución distinta:
            MACULA RUFA IN IOVE EST GYRATUR MATEM, ETC.
        (En Júpiter hay una mancha roja que gira matemáticamente.)
      ¡Y de nuevo la «falsa» solución de Kepler resultaba verdadera! En
Júpiter hay, efectivamente, una gran mancha roja que gira de forma
regular, «matemática», y que no sería descubierta hasta 1885 -dos
siglos y medio después-, cuando se perfeccionó el telescopio reflector
de Newton.
      ¿Cómo explicar esta doble coincidencia? La probabilidad de que un
anagrama de más de treinta letras admita por puro azar una segunda
reordenación significativa, y que ese significado intruso se corresponda
con un hecho real desconocido en el momento de redactar y descifrar el
mensaje, es tan pequeña que obliga a pensar en una explicación oculta.
Y que ello ocurra dos veces seguidas roza lo milagroso.
      La posibilidad de que Galileo tuviese un telescopio secreto, mucho
más potente que los de su época, es del todo inverosímil. El telescopio
reflector fue inventado por Newton varias décadas después de la muerte
de Galileo, y sólo a mediados del siglo XIX se perfeccionó lo suficiente
como para ver la mancha roja de Júpiter o los satélites de Marte (que no
fueron descubiertos hasta 1877). Aunque Galileo hubiese inventado el
telescopio reflector y mantenido su invento en secreto (cosa de por sí
increíble), la tecnología de su época no le hubiera permitido construir un
instrumento de la potencia necesaria.
      Intentemos otra explicación, aunque apenas menos inverosímil.
      Supongamos que, del mismo modo que hay un superego, existe un
superid o superello, es decir, un conjunto de funciones inconscientes
altamente estructuradas, que pueden aprovechar con plena eficacia la
capacidad cerebral (al parecer muy infrautilizada) para procesar el
enorme volumen de datos subliminales que la conciencia no registra.
Con una información y una capacidad operativa muy superiores a las
                                                                         18
www.dagazlibros.com
conscientes, el superello podría alcanzar resultados aparentemente
milagrosos. Los grandes genios de la ciencia y el arte, así como ciertos
profetas, videntes y místicos, podrían ser personas que ocasionalmente
captaran, como fulgurantes iluminaciones, las conclusiones del
superello, que normalmente sólo llegarían a la conciencia de forma vaga
e insegura.
      Si, como dice Lacan, el inconsciente está estructurado como un
lenguaje, el superello podría estar estructurado como un meta-lenguaje:
sus conclusiones serían poéticas en el sentido más amplio del término,
incluyendo en la poesía las audacias matemáticas.
      Ahora bien, ¿cómo explicaría la teoría del superello los mensajes
ocultos en los anagramas de Galileo? Dicho de otra forma: ¿qué datos
subliminales podrían haberle permitido llegar a conclusiones que
estaban tan lejos de sus posibilidades de observación?
      En el caso de la mancha de Júpiter, se puede reducir el problema a
otro algo menos abstruso: si, de alguna manera, Galileo hubiese llegado
a la conclusión de que Júpiter era un gigante gaseoso, habría podido
deducir que en su superficie tenía que formarse una turbulencia giratoria
como la gran mancha roja, por consideraciones puramente topológicas.
Concretamente, por el llamado «teorema del punto fijo», que demuestra,
entre otras cosas, que en todo momento ha de haber en la Tierra un
punto donde el viento está en calma, y que una esfera peluda no se
puede peinar con todo el pelo alisado, sin formar al menos un remolino
(la mancha giratoria de Júpiter sería el equivalente del remolino).
      En cuanto a las lunas de Marte, pudo «deducir» que eran dos por
un razonamiento inconsciente de índole más matemática que
astronómica: si Venus no tiene ningún satélite, la Tierra tiene uno y
Júpiter cuatro (eso se creía entonces), Marte, que es el planeta
intermedio entre estos últimos, debería tener dos para que la progresión
fuese regular.
      Si admitimos la posibilidad de que Galileo llegara a estas
conclusiones en función de su hipotético superello, la construcción
(consciente o inconsciente) de anagramas de doble significado se
convierte en una tarea todo lo compleja que se quiera, pero deja de ser
un misterio de apariencia sobrenatural.
      Por inverosímil que sea (y lo es mucho) la teoría del superello, no lo
parece tanto como la posibilidad de que los segundos mensajes ocultos
en los dos anagramas de Galileo fueran fruto del puro azar. Lo cual no
significa, por supuesto, que la teoría sea correcta; ni que, de serlo,
constituya la auténtica explicación de este enigma.
      Nota:
      En uno de sus viajes, Gulliver visita la isla volante de Laputa, cuyos
                                                                           19
www.dagazlibros.com
astrónomos le cuentan que han descubierto dos pequeños satélites que
giran alrededor de Marte, uno de ellos a una distancia igual a tres
diámetros del planeta. Tres diámetros marcianos son unos 20.000
kilómetros, que es precisamente la distancia de Deimos, el menor de los
dos satélites, a Marte. Ahora bien, Swift escribió Los viajes de Gulliver a
principios del XVIII, casi dos siglos antes de que Hall descubriera las
diminutas lunas marcianas.
      ¿Existía en algún lugar información relativa a los satélites de Marte
antes de su descubrimiento oficial, y tanto Galileo como Swift la
obtuvieron de esa misteriosa fuente? ¿Fue esta misma fuente hipotética
la que reveló a Galileo la existencia de la mancha roja joviana? No es
nada verosímil. Pero tampoco lo es tal coincidencia de coincidencias
alrededor de un par de lunas y un par de anagramas.
      Cuando la Bruja volvió con la merienda, Leo estaba ensimismado,
rumiando el extraordinario texto que acababa de leer.
      Ella apoyó sobre la mesa una bandeja con dos tazas de chocolate,
un plato con las pastas de Leo y un gran trozo de bizcocho integral.
      --¿Qué te ha parecido? -preguntó.
      --¿Es verdad lo que pone aquí?
      --La historia de los anagramas de Galileo es totalmente cierta,
aunque poca gente la conoce. A muchos científicos los pone nerviosos y
prefieren ignorarla, porque suena a magia o algo así. Y el comentario de
Swift sobre los satélites de Marte puedes encontrarlo en Los viajes de
Gulliver, si tienes una edición íntegra.
      --Es increíble -dijo Leo, con los ojos muy abiertos por el asombro.
      --Desde luego -convino ella-. Casi todas las historias increíbles son
falsas, pero ésta es verdadera.
      --No he entendido eso del superego y el superello.
      --Son términos psicoanalíticos un poco difíciles de explicar y, por
otra parte, muy discutibles. Lo que viene a decir el libro es que podría
ser que nuestro cerebro, de forma inconsciente, fuera acumulando datos
y barajándolos hasta llegar a conclusiones que nosotros mismos no
entendiéramos.
      --¿Y eso es posible? -preguntó Leo.
      --Bueno, en alguna medida no sólo es posible, sino que sucede
continuamente. Lo que llamamos intuiciones o corazonadas no son más
que conclusiones a las que llegamos sin saber cómo, mediante algún
proceso inconsciente.
      --Pero las corazonadas muchas veces se equivocan.
      --Y los razonamientos conscientes también -rió ella.
      --Entonces, esta explicación podría ser correcta -dijo Leo, dando
                                                                          20
www.dagazlibros.com
unas palmaditas sobre el libro.
      --A mí me parece muy inverosímil -opinó la profesora-. Una cosa es
que pueda haber, y de hecho haya, razonamientos inconscientes, y otra
es que puedan llegar a ser tan sutiles y complejos como para dar lugar a
descubrimientos científicos que suponen un adelanto de varios siglos
sobre los conocimientos de la época, o para hacer que alguien
construya sin darse cuenta anagramas de doble significado. Ya ves, has
resuelto un enigma para encontrarte con otro mucho mayor.
      --Es verdad -dijo Leo, sacando del bolsillo el trozo de papel donde
había impreso el texto de Hal y poniéndolo sobre la mesa-. Al menos,
ahora esto está claro: del mismo modo que «Mora» puede dar lugar,
reordenando sus letras, a dos palabras distintas, «Roma» y «Amor», el
anagrama de Galileo tiene dos posibles soluciones, y las dos significan
algo verdadero.
      --Y además -observó ella-, una de las soluciones tiene que ver con
«AMOR», pues habla de Venus, la «MATER AMORUM», y la otra tiene
que ver con «ROMA», ya que habla de Júpiter, que era el dios más
importante de los romanos... Y ahora, a merendar.
                                                                        21
www.dagazlibros.com
                                     6
                          El problema del monje
      Como la vez anterior, en cuanto tecleó el nombre de Hal, sin
necesidad de marcar su dirección electrónica (que seguía sin conocer),
su misterioso contrincante se conectó con él. Leo sustituyó los puntos
suspensivos por la solución de Kepler al anagrama de Galileo, e
inmediatamente se vio recompensado con un:
                                    OK!
      El signo de admiración lo complació enormemente. Hal debía de
saber que no era fácil resolver su acertijo. La verdad es que había tenido
suerte; pero también había puesto algo de su parte. Como decía su
padre, la mejor forma de resolver un problema es acudir a la persona
adecuada.
      Ahora tenía que buscar una réplica a la altura de la situación, así
que pidió tregua para pensar una jugada digna de Galileo.
      En realidad, Leo no sabía casi nada sobre Galileo. Había elegido
ese nombre como seudónimo porque terminaba en -leo y sonaba bien,
pero ni siquiera tenía una idea clara de la época en la que había vivido
el gran sabio italiano ni de cuál había sido su aportación a la ciencia. De
modo que decidió documentarse antes de seguir adelante, y consultó la
enciclopedia científica de su padre.
      Así se enteró de que Galileo había nacido en Pisa en 1564 y había
muerto en 1642, y de que se le consideraba el padre de la ciencia
moderna porque había establecido el método experimental como base
del conocimiento y porque había comprendido que la física tenía que
estructurarse de acuerdo con las matemáticas. También averiguó que,
además, Galileo había sido el primer gran paladín del racionalismo y la
ciencia contra el dogmatismo, y que había sido perseguido por la Iglesia
a causa de sus ideas, sobre todo por su defensa de la teoría
heliocéntrica de Copérnico, según la cual la Tierra no era el centro del
Universo, sino que giraba alrededor del Sol como los demás planetas.
Su frase Eppur si muove («Y sin embargo se mueve»), referida a la
Tierra, se había convertido en lema de quienes oponen la insobornable
fuerza de los hechos a las ideas preconcebidas.
      El dato que más le llamó la atención fue que Galileo, con su
telescopio, había descubierto los cuatro primeros satélites de Júpiter.
Pues, en 2001, HAL 9000 pilotaba una astronave con destino a Júpiter
                                                                          22
www.dagazlibros.com
en busca del secreto del monolito extraterrestre hallado en la Luna. Por
otra parte, la solución al anagrama de Galileo hallada por Kepler
también aludía a Júpiter. Así que parecía razonable que su siguiente
acertijo para Hal tuviera que ver con el planeta gigante.
      Pero esta vez quería ponérselo difícil, pues lo de relacionar las
letras de HAL con las de IBM había sido demasiado simple. Se acordó
de que en el libro de la Bruja se hablaba de un cierto «teorema del punto
fijo» como posible explicación de la mancha roja de Júpiter y, aunque no
tenía ni idea de lo que podía ser ese teorema, decidió atacar por ese
lado. Se sentó al ordenador, tecleó el nombre de Hal y, tras la inmediata
conexión de su compañero de juego (que ya no lo sorprendía, pues
daba por supuesto que utilizaba algún programa de rastreo especial),
escribió:
                              MANCHA ROJA
                                 PUNTO ...
      La respuesta fue insultantemente rápida: de forma casi inmediata,
en el lugar de los puntos suspensivos apareció la palabra «Fijo».
      --Eres un sabihondo, ¿eh? -dijo Leo, en voz alta-. Está bien, la
próxima vez te lo pondré realmente difícil.
      No había terminado de hablar Leo, cuando apareció el nuevo
acertijo de Hal; esta vez era una pequeña historia que llenó la parte
central de la pantalla:
      AL AMANECER, UN MONJE SALE DE SU MONASTERIO Y VA A
UN TEMPLO, AL QUE LLEGA AL ANOCHECER. SU VELOCIDAD NO
ES CONSTANTE Y HACE VARIAS PARADAS AL AZAR. AL DIA
SIGUIENTE, AL AMANECER, VUELVE DEL TEMPLO AL
MONASTERIO POR EL MISMO CAMINO, CON VELOCIADA
VARIABLE Y HACIENDO PARADAS ARBITRARIAS, Y LLEGA AL
ANOCHECER.
      ¿HABRÁ NECESARIAMENTE ALGÚN PUNTO DEL CAMINO POR
EL QUE PASE A LA MISMA HORA A LA IDA Y A LA VUELTA?
      A Leo lo asaltó aquella especie de vértigo interior que sentía cuando
una idea se le escapaba como un líquido que se escurre entre los
dedos. Tenía la clara sensación de que sí, de que el monje pasaría a la
misma hora por un mismo punto a la ida y a la vuelta; pero al instante
siguiente pensaba que no, que era una coincidencia de lo más
improbable.
      Ese punto del camino, ¿tendría algo que ver con el punto fijo?
Podría ser; pues de ese modo la pregunta de Hal estaría relacionada
                                                                          23
www.dagazlibros.com
con el anterior acertijo.
      Al cabo de unos minutos de frenética actividad mental, Leo pidió
tregua y se fue a dar una vuelta.
      Al día siguiente, durante el primer recreo, Leo le enseñó el texto a la
Bruja.
      --¿Me podría decir si este problema tiene que ver con el punto fijo?
      --Sí -contestó la profesora, tras leer la pequeña historia del monje-.
¿Lo leíste en mi libro?
      --No -contestó Leo, sorprendido-. Sólo leí lo de los anagramas de
Galileo.
      --Entonces, ¿de dónde lo has sacado?
      --Me lo ha planteado mi... amigo, el mismo que me planteó el
problema de los anagramas.
      --Es muy curioso -comentó la Bruja-, porque esta historia del monje
también está en ese libro. De hecho, va a continuación del capítulo que
tú leíste.
      --A lo mejor mi amigo también tiene el libro y ha sacado de ahí los
problemas -opinó Leo.
      --Eso es muy improbable -dijo ella, pensativa-. ¿Te gustaría conocer
al autor del libro? Fue compañero mío en la universidad, y es
especialista en juegos...
      --¿Especialista en juegos? -repitió Leo, admirativamente.
      --Sí. Hay una rama de las matemáticas que se llama teoría de
juegos, y mi amigo es un experto en el tema.
      --¡Teoría de juegos! -exclamó Leo, con entusiasmo-. Ya sé lo que
voy a estudiar de mayor.
      La profesora rió complacida, y dijo:
      --Sería estupendo. Hacen falta buenos matemáticos, y es una
carrera que muy poca gente elige. Sí, creo que debes ir a ver a Efe...
                                                                           24
www.dagazlibros.com
                                       7
                                      Efe
      Efe también vivía en un ático sin ascensor. Aunque, al llegar arriba,
Leo tenía el pulso acelerado por la emoción más que por el esfuerzo de
subir siete pisos a pie.
      Llamó a la puerta, pero nadie le abrió. Miró su reloj y comprobó que
llegaba con cinco minutos de adelanto. Tal vez Efe hubiese bajado un
momento a comprar algo.
      De pronto oyó un graznido procedente de la azotea, cuya puerta,
contigua a la de Efe, estaba abierta. Salió, y un nuevo graznido le hizo
alzar la vista hacia lo que debía de ser el tejado de la casa del
matemático.
      Un muchacho vestido de negro y con gafas de sol parecía estar
defendiéndose a manotazos de una pareja de cuervos que revoloteaban
a su alrededor. Leo se quedó unos segundos mirando boquiabierto
aquella escena inverosímil, sin saber qué hacer. Y entonces se dio
cuenta de que, en realidad, el muchacho estaba jugando con los
cuervos, pues imitaba con los brazos los movimientos de sus alas y de
vez en cuando graznaba ruidosamente. Al ver a Leo, interrumpió su
grotesca jiga, y le dijo:
      --Hola, ¿quieres subir a bailar con nosotros?
      «Así que están bailando», pensó Leo. «Cuando lo cuente en el
colegio, nadie me creerá.»
      --No, gracias -contestó-. Estoy buscando al señor Efe. ¿Lo
conoces?
      --Menos de lo que quisiera, pero, sí, lo conozco un poco. Vive aquí
debajo -contestó el de negro, señalando el tejado bajo sus pies.
      --Ya lo sé -dijo Leo-, pero no está en casa.
      --Si has quedado con él, estará a la hora acordada. Es un neurótico
de la puntualidad.
      Leo miró su reloj y vio que faltaban dos minutos para las cuatro.
Cuando volvió a alzar los ojos, los cuervos y su estrafalario compañero
habían desaparecido. Salió de la azotea y volvió a llamar a la puerta de
Efe.
      La puerta se abrió casi inmediatamente, y Leo se encontró de
nuevo con el muchacho de negro.
      --¿Qué haces tú aquí? -preguntó, asombrado.
      --Si te refieres a lo que hago aquí habitualmente, la respuesta es
vivir y trabajar. Si te refieres a lo que hago aquí en este momento, la
                                                                         25
www.dagazlibros.com
respuesta es esperar a un chico llamado Leo que me atrevería a
asegurar que eres tú.
      --Pero... tú no eres el señor Efe.
      --Desde luego que no. En cuanto me conozcas un poco más,
comprobarás que no tengo nada de señor. Anda, pasa.
      --Me estás tomando el pelo -dijo Leo-. El señor Efe fue compañero
de universidad de mi profesora de matemáticas, por lo que debe de
tener unos cincuenta años.
      --Una deducción razonable pero errónea. Soy más joven que
Norma. Yo era un niño prodigio y entré en la universidad muy joven.
Aunque ya no lo soy tanto.
      Al decir esto, Efe se quitó las gafas de sol y Leo tuvo que hacer un
esfuerzo para no gritar. Con las gafas de sol parecía un muchacho de
menos de veinte años; pero sus ojos, enrojecidos y rodeados de
pequeñas arrugas, eran los de una persona de cuarenta o más. El
contraste, más que desconcertante, era desazonador.
      --Parezco un personaje secundario de una película de terror,
¿verdad? -dijo Efe, con una sonrisa.
      --Parece usted el protagonista -contestó Leo.
      --Bravo -rió Efe-, una réplica digna de Osear Wilde. Pero no me
llames de usted, por favor, o volveré a ponerme las gafas de sol.
      --¿Las... llevabas para que los cuervos no te picaran en los ojos?
-preguntó Leo, que, desconcertado, no sabía qué decir.
      --No. Ellos tienen muchísimo cuidado de no acercar siquiera sus
picos a mi cara. Las llevaba, simplemente, porque me molesta el sol.
Pero, tranquilo, no soy un vampiro, sólo un poco fotófobo. La ropa negra
es para que me identifiquen con ellos, para resultarles más familiar. Y la
nariz larga y afilada, también.
      Mientras Efe se reía de su propia broma, Leo lo miró con una
mezcla de curiosidad, asombro e inquietud. No debía de ser peligroso,
pues la Bruja no habría mandado a su alumno favorito a la guarida de un
demente; pero, desde luego, su aspecto no era tranquilizador. Y
tampoco su casa resultaba un lugar reconfortante: montones de libros
por todas partes, una mesa de trabajo llena de papeles en desorden y
objetos diversos, un pequeño telescopio asomado a un ventanuco que
más bien parecía (y probablemente era) un agujero en la pared, un viejo
pupitre escolar en un rincón, un ordenador rodeado de extraños
periféricos, una anacrónica máquina de escribir mecánica encima de un
televisor, una cesta llena de manzanas y zanahorias...
      De pronto, la expresión de Efe cambió. Se puso serio, y dijo:
      --Norma me ha contado que tienes un amigo que te pone
problemas, y que los dos últimos se corresponden con dos capítulos
sucesivos de mi libro.
                                                                         26
www.dagazlibros.com
      --Así es.
      --¿Quién es tu amigo, si no es indiscreción?
      --No lo sé. Es un compañero de juego con el que he conectado a
través del ordenador. Se hace llamar Hal.
      --Curioso. Muy curioso.
      --Le comenté a la profesora que tal vez Hal hubiera leído tu libro;
pero me dijo que era muy improbable.
      --Sumamente improbable, puesto que mi libro no está publicado.
Hice unas cuantas copias encuadernadas para algunos amigos, seis
exactamente, y una para mí. O sea, que sólo existen siete ejemplares de
ese libro.
      --Entonces, Hal podría ser uno de esos amigos a los que se lo
regalaste. O tú mismo -dijo Leo.
      --Te aseguro que yo no soy, aunque no tienes por qué creerme. Si
me dices la dirección electrónica de Hal, podemos comprobar si es
alguno de los afortunados poseedores de un ejemplar de Arte
combinatoria. Aunque tal vez prefieras seguir manteniendo el misterio.
      --No sé su dirección electrónica.
      --Entonces, ¿siempre te llama él?
      --No. En cuanto tecleo «Hal» en mi ordenador, se conecta conmigo.
Debe de tener algún programa de búsqueda especial.
      --Curioso, muy curioso -volvió a decir Efe-. Uno de los amigos a los
que regalé mi libro es un mago de los ordenadores. Sería una
casualidad realmente extraordinaria que él fuera tu Hal, pero cosas más
raras se han visto.
      --¿Como lo de los anagramas de Galileo?
      --Por ejemplo.
      --Bien, si es amigo tuyo, entonces puedes preguntárselo.
      --Si fuera él, no lo reconocería. Le encantan los juegos, los
misterios y las bromas. En todo caso, tendremos que desenmascararlo.
Por cierto, déjame ver el problema que te ha puesto, el del monje que va
y vuelve.
      Leo se sacó del bolsillo el papel en el que había impreso el texto de
Hal y se lo dio. Efe lo leyó con una media sonrisa, meneando la cabeza
afirmativamente, y le preguntó:
      --¿Lo has resuelto?
      --No -contestó Leo-. Creo que el monje tiene que pasar por algún
sitio a la misma hora a la ida y a la vuelta, pero no sé decir por qué.
      --Tu intuición es correcta -dijo Efe, extrayendo un libro de un estante
y ofreciéndoselo-. Aquí tienes la explicación. Ya sabes, es el capítulo
siguiente al de los anagramas.
      Era un libro idéntico al que había visto en casa de la Bruja.
Mirándolo con más atención que la primera vez, Leo se dio cuenta de
                                                                           27
www.dagazlibros.com
que estaba encuadernado a mano y no tenía en las primeras páginas los
habituales datos sobre la editorial, la fecha y el lugar de edición y
demás. Buscó la página correspondiente, y leyó:
                             EL PUNTO FIJO
      ¿Pudo Dios, en el prólogo del Diluvio Universal, azotar con un
viento ubicuo toda la superficie del planeta? No: la topología impone un
límite a la cólera divina.
      Tal vez esta declaración parezca herética, pero no lo es más que
decir que Dios no puede hacer un círculo cuadrado, afirmación que
suscribiría el teólogo más ortodoxo. Un viento omnipresente es un
absurdo matemático. Igual que no se puede peinar una esfera pelada
con todo el pelo alisado, sin formar ningún remolino, en todo instante ha
de haber en la Tierra al menos un lugar donde el viento esté en calma.
Así lo exige el teorema del punto fijo, que no sólo limita el poder de Dios
sino el del propio Caos (que habita entre nosotros con el nombre de
Azar). Donde el orden parece totalmente abolido y la casualidad reina
absoluta, la matemática encuentra un ojo del huracán, un punto fijo.
      Tomemos, por ejemplo, un cuaderno ideal. La primera hoja yace
sobre la segunda, borde con borde, vértice con vértice, de forma que
cada punto de una está encima de su punto homólogo de la otra.
Arranquemos la hoja de encima, hagamos con ella una bola informe y
depositémosla de cualquier manera sobre la que tenía debajo. El
teorema del punto fijo demuestra que siempre habrá al menos un punto
de la hoja estrujada que seguirá estando encima de su homólogo de la
hoja intacta. (Tal vez un análogo principio de la topología mental
garantice la continuidad del yo tras los más brutales estrujamientos
interiores.)
      Vayamos de A a B y al día siguiente, dentro del mismo margen
horario, regresemos de B a A por el mismo camino. Aunque las
velocidades de ida y vuelta sean distintas y arbitrariamente variables,
aunque en ambos viajes hagamos paradas al azar, habrá un punto del
camino por el que al volver pasaremos exactamente a la misma hora
que al ir.
      Oficialmente, el teorema del punto fijo fue demostrado en 1912 por
el matemático holandés L.E. Brouwer, pero en realidad lo descubrió mil
años antes un anónimo monje budista. Esta es la historia:
      Al amanecer, el monje sale de su monasterio y se dirige a un templo
situado en la cima de un monte. Su paso no es uniforme y hace
frecuentes pausas, al hilo de sus meditaciones. En un momento dado se
para a beber en una fuente que hay a la orilla del camino y observa que
la sombra de un árbol solitario incide exactamente en el lugar donde el
                                                                          28
www.dagazlibros.com
agua forma un pequeño remanso.
      Al anochecer llega al templo, donde pasa un par de días meditando,
y al alba del tercer día emprende el viaje de regreso por el mismo
camino. Ahora su marcha es más rápida, pues va cuesta abajo. Al pasar
por la fuente, comprueba con sorpresa que el mismo árbol proyecta su
sombra sobre ella, por lo que deduce que en el viaje de ida y en el de
vuelta ha pasado por el mismo lugar a la misma hora. Al principio le
parece una extraordinaria coincidencia, pero tras reflexionar unos
minutos sobre el tema llega a la conclusión de que era inevitable que
hubiese un punto del camino por el que pasara a la misma hora en el
viaje de ida y en el de vuelta, pese a haberlos efectuado a distintas
velocidades y jalonándolos con pausas arbitrarias.
      El monje estaba lejos de poseer los conocimientos necesarios para
expresar matemáticamente su conclusión, pero razonó de la siguiente
manera:
      «Si el mismo día que, al amanecer, salí del monasterio hacía el
templo, otro monje hubiera salido del templo hacia el monasterio,
forzosamente habríamos tenido que cruzarnos en algún punto del
camino. Y puesto que un día es todos los días y un hombre es todos los
hombres, puedo imaginar que el día de mi ida y el de mi vuelta son uno
y que me he cruzado conmigo mismo.»
      Nota:
      En realidad no hay un teorema del punto fijo, sino toda una familia
de ellos, que, aunque estrechamente relacionados, entrañan distintos
grados de dificultad. El descubrimiento de nuestro monje, aunque allana
su camino, no equivale a la demostración de la imposibilidad de un
viento ubicuo, que, por lo que sabemos, sigue siendo mérito de Brouwer.
      Cuando Leo levantó la vista del libro, Efe ya no estaba en la
habitación. No había oído la puerta ni ningún otro ruido que delatara su
marcha, por lo que, por un momento, tuvo la absurda sensación de que
el matemático seguía allí y se había vuelto invisible.
      El misterio se aclaró a los pocos segundos, cuando Efe entró por
una ventana sin hacer el menor ruido.
      --¿Ya lo has leído? -preguntó.
      Leo tenía tantas preguntas que hacer (por qué se hacía llamar Efe,
por qué entraba y salía por las ventanas, por qué bailaba con los
cuervos...), que optó por no hacer ninguna y actuar como si todo aquello
fuera lo más normal del mundo.
      --Sí. La explicación es tan sencilla que da rabia no haberse dado
cuenta antes.
                                                                       29
www.dagazlibros.com
      --Eso pasa muy a menudo con todo tipo de problemas -dijo Efe, con
una amistosa sonrisa-. Bien, Leo, me alegro mucho de haberte conocido
y espero que vuelvas por aquí. Ven cuando quieras, no hace falta que
avises. Y llévate el libro; te lo regalo. Ahora tengo que irme. Vuelve
pronto.
      Dicho lo cual, y sin darle tiempo ni para decir «gracias», Efe se dio
la vuelta y salió por la ventana.
                                                                         30
www.dagazlibros.com
                                     8
                            Un juego asimétrico
      Mientras volvía a su casa, con el libro en la mano, Leo iba
pensando en la posibilidad de que Hal hubiese leído Arte combinatoria.
Descubrir la identidad de Hal se había convertido en otro juego aún más
intrigante... Tal vez fuera eso «jugar a jugar»: hacer como que se juega
a algo mientras, en realidad, se está jugando a descubrir al contrincante.
Sí, tenía sentido. Sólo que, en ese caso, el juego sería unidireccional,
pues Galileo no sabía quién era Hal, mientras que Hal sabía quién era
Galileo, o podía averiguarlo fácilmente puesto que tenía su dirección
electrónica y, al parecer, era un mago de los ordenadores capaz de
localizar a alguien que simplemente tecleara su nombre...
      ¿Y por qué no? El juego no tenía por qué ser simétrico. En el
escondite, uno o varios se esconden y otro los busca. Tal vez «jugar a
jugar» fuera algo parecido: uno hacía de Sherlock Holmes y el otro le iba
dando pequeñas pistas sobre su identidad, según unas reglas que,
desgraciadamente, desconocía. O tal vez no hubiera reglas fijas...
      Leo estaba cada vez más confuso, pero, al menos, pensar en el
escondite y en Sherlock Holmes le había dado una idea. Al echarle una
ojeada al índice del libro de Efe, había visto que había un capítulo
dedicado a Holmes. Decidió leerlo y basar en él su siguiente acertijo. Así
podría obtener una nueva prueba de que Hal había leído el libro. De
modo que, al llegar a casa, se encerró en su habitación, buscó el
capítulo correspondiente, y leyó:
                    EL DIVINO MÉTODO DE HOLMES
      Sherlock Holmes jamás dijo su frase más famosa. En ninguno de
los relatos de Conan Doyle se puede leer, ni una sola vez, la paternalista
apostilla: «Elemental, querido Watson.» Sin embargo, esta sentencia
apócrifa expresa con admirable precisión y economía tanto la
personalidad de Holmes como su insólita relación (no exenta de
sadomasoquismo) con su compañero de piso y aventuras, y es, por
tanto, correcta su atribución, su consagración como muletilla
emblemática.
      Ahora bien, ¿qué es lo elemental, según Holmes? La forma
en que llega a sus conclusiones, su método deductivo. ¿Y en
qué consiste su método? El autor -esto sí- lo dice expresamente
en El signo de los cuatro: «Cuando han sido descartadas todas
                                                                        31
www.dagazlibros.com
las explicaciones imposibles, la que queda, por inverosímil que
parezca, tiene que ser la verdadera.»
      Un método «elemental», sin duda: tanto como el de aquel
pastor que para saber cuántas ovejas había en un rebaño
contaba las patas y luego las dividía por cuatro. Con la
peculiaridad de que el método de Holmes presupone conocer
todas las posibilidades concurrentes en un caso, para luego
descartarlas todas menos una, en función de su inviabilidad.
Ello equivale a un conocimiento pleno -es decir, divino- de la
situación y sus circunstancias. Pero, ¿qué necesidad tiene Dios
de sacar conclusiones, si por definición ya lo sabe todo?
      El método de Holmes recuerda (incluso en la casual similgrafía de
los nombres) la paradoja de Hempel, más conocida como la «paradoja
del cuervo», que se puede resumir así:
      La afirmación «todos los cuervos son negros» resulta confirmada
cada vez que examinamos un cuervo y comprobamos que es negro.
Cada cuervo negro (la prudencia epistemológica no nos permite decir
poéticamente «cada negro cuervo») es un argumento a favor de la
proposición. Ahora bien, dicha proposición, de acuerdo con la lógica
aristotélica, es equivalente a esta otra: «Todas las cosas no negras son
no cuervos», por lo que confirmar la segunda significa confirmar la
primera.
      La paradoja estriba en que, según lo que acabamos de ver,
podemos dedicarnos a comprobar la negritud de los cuervos sin salir de
casa. Examinemos, por ejemplo, una fresa: seguramente llegaremos a la
conclusión de que no es negra y no es un cuervo, lo cual es un
argumento a favor de que «todas las cosas no negras son no cuervos»;
por tanto, el hecho de que las fresas sean rojas confirmaría la
proposición equivalente: «todos los cuervos son negros.»
      La falacia de Holmes y la paradoja de Hempel (en cuya compleja
discusión no entraremos por el momento) tienen que ver en gran medida
con el hecho de que se refieren a conjuntos inabarcables, prácticamente
infinitos, sean las posibles explicaciones de un crimen o los objetos no
negros del Universo. Sin embargo, si el número de elementos en juego
disminuye drásticamente, el absurdo método de reducción de Holmes,
acercándose al método de reducción al absurdo, puede volverse
singularmente eficaz. Un antiguo acertijo lógico fabulado lo ilustrará
mejor que cualquier digresión teórica:
      Erase una vez un pobre comerciante que debía una gran suma de
dinero a un prestamista y no podía pagarle. El usurero, un viejo lascivo y
sin escrúpulos, le propuso perdonarle la deuda a cambio de que le diera
a su hija en matrimonio. El comerciante se negó horrorizado.
                                                                        32
www.dagazlibros.com
      --Seré generoso -dijo, entonces, el prestamista- y te brindaré la
posibilidad de librarte de la deuda sin darme nada a cambio. Meteré en
mi bolsa dos piedras, una blanca y una negra, y tu hija sacará una de
ellas. Si saca la blanca, te perdono la deuda sin condiciones. Si saca la
negra, se casará conmigo a cambio de lo que me debes. Si se niega a
sacar piedra alguna, tú irás a la cárcel por deudas y ella quedará sola y
sin recursos.
      Dicho esto, el prestamista se agachó y, hombre sin honor,
disimuladamente tomó del suelo dos piedrecillas negras y las metió en
su bolsa. La joven se dio cuenta de la trampa, pero, aun así, aceptó la
prueba.
      (Al llegar a este punto, es probable que el ingenuo lector haya
pensado que la hija del comerciante había decidido inmolarse para
salvar a su padre, pero no es así. Por el contrario, al introducir dos
piedras negras, el prestamista le brindaba la certeza de quedar libre. Si
no hubiera hecho trampa, habría tenido un cincuenta por ciento de
probabilidades de salirse con la suya, pero su vil astucia lo traicionó.)
      La joven sacó una piedra y, sin mostrarla, la dejó caer al suelo,
donde se confundió con las que alfombraban el camino.
      --Perdonad mi torpeza -dijo-, pero viendo cuál es la piedra que ha
quedado en la bolsa sabremos si la que he sacado era la blanca o la
negra.
      A Leo le encantó la historia de las piedras blanca y negra, y buscó
la forma de relacionarla con Sherlock Holmes en su siguiente acertijo
para Hal.
      Estuvo dándole vueltas más de una hora, pero no se le ocurrió nada
interesante.
      Al releer el capítulo en busca de alguna idea, le llamó la atención la
alusión a la similgrafía de los nombres de Holmes y Hempel. Hasta ese
momento las coincidencias (reales o aparentes) habían tenido un papel
importante en el desarrollo del juego, por lo que decidió aprovechar la
coincidencia de letras entre los dos nombres. Para compararlos mejor,
los escribió en un papel uno encima del otro:
                                  HOLMES
                                  HEMPEL
      Los dos tenían seis letras y dos sílabas, los dos empezaban por H y
tenían una E como penúltima letra, y además tenían en común una L y
una M, aunque en distinto lugar...
      --¡Mastermind! -exclamó Leo, en voz alta.
                                                                          33
www.dagazlibros.com
      En el Mastermind se trata de hallar una palabra sabiendo cuántas
letras tiene en común con otras palabras del mismo número de letras; se
indica, por una parte, el número de letras coincidentes y que ocupan el
mismo lugar, y, por otra, el número de letras comunes pero situadas en
distinto lugar.
      Leo corrió al ordenador, conectó con Hal (o, más exactamente, dejó
que Hal conectara con él) y, en primer lugar, escribió su respuesta al
acertijo del monje:
                                    SÍ
      Pero Hal no se conformó con una repuesta tan escueta, y en vez
del esperado «OK» apareció en la pantalla un inquisitivo:
                                ¿POR QUE?
      Leo se pensó unos segundos la contestación, y tecleó:
                     SI LOS DOS DÍAS FUERAN UNO,
                     SE CRUZARÍA CONSIGO MISMO.
      A Hal le satisfizo la explicación, pues inmediatamente envió su
«OK». Era el turno de Leo para plantear su problema, así que escribió:
                              MASTERMIND
                                    ...
                               HOLMES 2, 2
      Quería decir con esto que la palabra a averiguar tenía en común
con «Holmes» dos letras en el mismo lugar y otras dos en lugar distinto.
Para entenderlo, había que saber qué juego era el Mastermind, pero Leo
estaba seguro de que Hal lo conocía.
      Y, al parecer, no sólo conocía el Mastermind, sino también la
relación entre Holmes y Hempel, pues el nombre del filósofo apareció
inmediatamente en el lugar de los puntos suspensivos.
      Leo tecleó su «OK» y esperó la siguiente jugada de Hal, que, como
de costumbre, se produjo a los pocos segundos. Para su sorpresa, en la
pantalla apareció el diagrama de un tablero de ajedrez. ¡Hal había
activado su decodificador desde fuera! Normalmente, si alguien recibía
un gráfico, no aparecía en la pantalla como tal si antes el receptor no
activaba su propio programa decodificador. De alguna manera, Hal se
había «metido» en su ordenador y lo había manipulado. Otro enigma
que tendría que resolver...
                                                                       34
www.dagazlibros.com
      Sobre el tablero aparecieron cuatro piezas, tres blancas y una
negra, y debajo se formó un breve texto:
                           JUEGAN BLANCAS
                    ¿CUÁL FUE LA ÚLTIMA JUGADA?
      A Leo no se le daba mal el ajedrez, así que intentó resolver el
problema sobre la marcha. Era un problema atípico, pues Hal no le
preguntaba cómo debía continuar la partida, sino cuál había sido la
jugada anterior.
      --¡Es imposible! -exclamó, al cabo de unos minutos, y estuvo a
punto de teclearlo; pero se contuvo y decidió examinar la situación con
más calma, pues le extrañaba que Hal le hubiera puesto un problema
absurdo. De modo que, una vez más, pidió tregua.
                                                                      35
www.dagazlibros.com
                                       9
                         Las esmeraldas verdizules
      El sábado por la mañana, tras un largo y ensimismado paseo, Leo,
sin casi proponérselo, se encontró ante el portal de la casa de Efe. El
matemático le había dicho que fuera a verlo cuando quisiera, pero Leo
tenía miedo de importunarlo con una imprevista visita matutina. Tal vez
estuviera durmiendo...
      Una vecina de la casa salió en ese momento y, al verlo plantado
delante de la puerta, le preguntó:
      --¿Vas a entrar?
      --Sí -contestó Leo, sin tiempo para tomar una decisión meditada, y
así se encontró subiendo las escaleras hacia el ático de Efe.
      Una vez arriba, se quedó unos segundos en el rellano sin atreverse
a llamar, y ya estaba a punto de irse cuando la puerta se abrió como si
Efe lo hubiera visto a través de ella.
      --Hola, Leo, qué agradable sorpresa.
      --Pero si no he llamado...
      --¿No sabías que los matemáticos tenemos un oído finísimo? He
oído tu respiración a través de la puerta.
      --Es verdad, la señorita Norma también lo oye todo -comentó Leo,
ingenuamente.
      Efe rió mientras se apartaba de la puerta para invitarlo a pasar.
      --No me hagas caso, es una broma. La escalera es bastante
ruidosa y te he oído subir. La ventaja de los escalones de madera es
que nadie te puede pillar por sorpresa. Anda, pasa.
      La habitación estaba algo más ordenada que la vez anterior. Incluso
había dos sillas libres en las que pudieron sentarse. Y Efe no tenía un
aspecto tan inquietante: sus ojos estaban menos enrojecidos y se había
peinado, o acababa de ducharse y el agua había puesto un cierto orden
en su cabello rojizo y su hirsuta barba.
      Sin más preámbulos, Leo le contó a Efe lo rápidamente que Hal
había resuelto su acertijo sobre Holmes y Hempel.
      --Es indudable que ha leído mi libro -dijo Efe-. Lo de los anagramas
de Galileo es un dato poco conocido, pero tampoco es ningún secreto. Y
la historia del monje que va y vuelve, en distintas versiones, aparece en
varios libros. Pero el paralelismo entre Holmes y Hempel es cosa mía,
sólo está en mi libro. Aparte de que tres coincidencias seguidas son
demasiadas. O sea, que tu amigo Hal, o tal vez debería decir mi amigo
Hal, no sólo ha leído el libro, sino que además quiere que sepas que lo
                                                                         36
www.dagazlibros.com
ha leído. Te está dando una pista.
      --Con la que no sé qué hacer. Ni siquiera sé a qué estamos jugando
-admitió Leo. Y acto seguido le contó al matemático cómo había
empezado el juego y cuál había sido su desarrollo.
      --Jugar a jugar -dijo Efe, cuando Leo hubo terminado su relato-.
Interesante, muy interesante...
      --¿Tienes idea de lo que puede ser jugar a jugar? -pregunto Leo,
esperanzado-. ¿Se habla de eso en la teoría de juegos?
      --No -contestó Efe-, pero es un concepto muy sugestivo. Tal vez
haya que introducirlo en la teoría.
      --¿Y qué puede significar?
      --Se puede entender de varias maneras. En general, los juegos son
simulaciones. Muchos de ellos, como los juegos deportivos y la mayoría
de los juegos de tablero, simulan batallas. Por eso la teoría de juegos,
en un principio, se desarrolló sobre todo en función de sus aplicaciones
bélicas. Y si jugar es simular, jugar a jugar sería una doble simulación, la
simulación de una simulación, lo cual, a su vez, se puede entender de
varias maneras... Me viene a la mente un poema de Pessoa. ¿Conoces
a Pessoa, Leo?
      --No.
      --Es un poeta portugués. Tiene un poema que dice: «El poeta es un
fingidor. / Finge tan completamente / que llega a fingir que es dolor / el
dolor que de veras siente.»
      --Entonces, jugar a jugar podría ser fingir que se está fingiendo...
      --Sí: simular una simulación. Hacer como si se estuviera jugando
cuando, en realidad, se está haciendo algo de verdad.
      --¿Y qué sería ese algo?
      --No lo sé -admitió Efe-. Estamos todavía en una fase preliminar del
análisis de la situación... Otra posibilidad sería jugar a un juego en cuyo
seno surgen otros juegos... Juegos dentro del juego...
      --¿Como si jugáramos a ser pistoleros del Oeste y, dentro de ese
juego, fingiéramos estar en un saloon jugando una partida de póquer?
-preguntó Leo, acordándose de su primera interpretación de «JUGAR A
JUGAR»,
      --Exacto.
      --¿Y si detrás del juego de los acertijos hubiera un segundo juego
más importante, que en este caso podría ser descubrir la identidad de
Hal?
      --Muy bien -lo felicitó Efe, con una amplia sonrisa-. Eso también
podría interpretarse como jugar a jugar. Y hay otras posibilidades...
Podría ser un metajuego, o sea, un juego sobre otro juego, o un juego
cuyos elementos fueran juegos...
      --Vaya lío.
                                                                           37
www.dagazlibros.com
      --Imagínate un juego en el que una de las jugadas fuera una partida
de ajedrez; otra, un partido de baloncesto; otra, unas manos de póquer...
      --Qué juego tan extraño...
      --Sí, pero no imposible. Imagínate que tenemos seis juegos
numerados del 1 al 6: 1, ajedrez; 2, baloncesto; 3, póquer; 4, batalla
naval; 5, tenis, y 6, parchís. Tiramos un dado, y si sale el 2 jugamos un
partido de baloncesto; al terminar, volvemos a tirar el dado, y si sale el 4
jugamos una batalla naval, y así sucesivamente. El que gana una
partida de cualquier cosa se anota un punto, y al final el ganador de este
«juego de juegos» es el que haya hecho más puntos.
      --Ya veo...
      --O también podemos entender lo de jugar a jugar en un sentido
autorreferente -continuó Efe-. El juego podría consistir en averiguar las
reglas del propio juego.
      --Para mí es así, desde luego -dijo Leo-, puesto que no sé las
reglas.
      --Pero podría ser que fuera así siempre, es decir, que jugar a jugar
no fuese un juego con reglas fijas, sino que uno de los jugadores lo
plantea y el otro, a partir de su desarrollo, tiene que deducir las reglas.
      --¿Y en cuál de estas posibilidades crees que encaja el juego que
estoy jugando con Hal?
      --No lo sé. Tenemos pocos datos todavía. Tal vez las próximas
jugadas nos lo aclaren.
      --Por cierto, la última jugada de Hal es muy extraña. De pronto me
plantea un problema de ajedrez que no tiene nada que ver con lo
anterior -dijo Leo, mostrándole a Efe el diagrama-. Y, además, es una
situación imposible.
      --No es imposible -replicó el matemático, tras examinar el diagrama
durante unos segundos-. Y, además, tiene mucho que ver con Sherlock
Holmes y su método deductivo.
      --No entiendo nada -se quejó Leo.
      --Empecemos por resolver el problema de ajedrez. ¿Por qué dices
que es una situación imposible?
      Leo, que había designado las filas y columnas del tablero con
números y letras, como se suele hacer en los diagramas ajedrecísticos,
contestó:
      --Porque, si juegan las blancas, quiere decir que las negras han
hecho la última jugada. Pero el rey negro sólo ha podido ir a la casilla a8
desde una de las tres casillas contiguas, y no podía estar en ninguna de
ellas.
                                                                            38
www.dagazlibros.com
      --¿Por qué?
      --No podía estar en b7 ni en b8 porque los dos reyes no pueden
estar en casillas contiguas. Y no podía estar en a7 porque habría estado
en jaque del alfil blanco.
      --Pero el jaque pudo haberse producido en la anterior jugada de las
blancas -objetó Efe.
      --No, puesto que el alfil sólo ha podido ir a g1 desde otra casilla de
la misma diagonal.
      --Cierto -admitió Efe-, pero las blancas pueden haber dado un jaque
a la descubierta, quitando una pieza que estuviera entre el alfil blanco y
el rey negro.
      --¿Y dónde está esa pieza?
      --Dímelo tú.
      --¡Claro! -exclamó Leo, tras unos segundos de perplejidad-. ¡Qué
tonto he sido! Se la ha comido el rey negro en la última jugada. El rey
negro estaba en a7 y había un caballo blanco en b6. Las blancas
movieron el caballo a a8, dando jaque a la descubierta con el alfil, y el
rey negro salió del jaque comiéndose el caballo.
      --Muy bien. ¿Ves como no era imposible?
      --De todos modos, es una jugada absurda -comentó Leo-. ¿Qué
sentido tiene llevar el caballo a a8 para que se lo coma el rey?
      --No tiene sentido, de acuerdo; pero es una jugada lícita y, por
tanto, posible. Nadie nos ha dicho que las jugadas tengan que ser
buenas.
      --Es verdad.
      --Y ahí es donde interviene el método de Holmes: cuando se ha
descartado lo imposible, lo que queda, por improbable que resulte, tiene
que ser la verdad.
                                                                           39
www.dagazlibros.com
      --Pero tú, en tu libro, dices que es un método absurdo.
      --Si se pretende aplicar a algo tan complejo como la conducta
humana, sí, porque las posibilidades son innumerables. Pero en una
jugada de ajedrez el número de posibilidades es limitado, por lo que
analizarlas todas y descartar las «imposibles» (es decir, las que no están
de acuerdo con las reglas del juego) puede ser una buena manera de
dar con la verdadera. De hecho, eso es ni más ni menos lo que
acabamos de hacer con el problemita de Hal.
      --Ya... De todas formas, la relación con Sherlock Holmes me parece
muy traída por los pelos.
      --Lo sería, desde luego, si no fuera por cierto libro que Hal
seguramente conoce... ¿Dónde demonios estará?
      Efe se puso a revolver frenéticamente varios montones de libros, y
al final encontró el que buscaba.
      --Aquí está: Problemas de ajedrez para Sherlock Holmes, de
Raymond Smullyan. Es un fascinante libro de problemas de análisis
retrospectivo, como el que te ha puesto Hal. En este tipo de problemas
no se trata de averiguar lo que tendrían que hacer los jugadores, sino lo
que ya han hecho. Igual que cuando se investiga un crimen... Escucha
lo que le dice Holmes a Watson al respecto...
      Efe abrió el libro por el principio, buscó un párrafo y lo leyó en voz
alta:
      --«Hay situaciones en el ajedrez, Watson, que desafían a la mente
analítica con tanta intensidad como cualquier situación de la vida real.
Es más, las he hallado de gran valor para desarrollar esos poderes de
pura deducción que son esenciales para desenvolverse en la vida...
Situaciones que no tienen interés para el jugador como tal, es decir, que
son poco interesantes con respecto a las jugadas futuras, pero que
resultan interesantísimas por las pistas que suministran sobre lo que
sucedió en el pasado...» ¿Qué te parece, Leo? -preguntó Efe,
levantando la vista del libro-. ¿Sigues pensando que el problema de Hal
tiene poco que ver con Sherlock Holmes?
      Sin darle tiempo a contestar, el matemático pasó unas cuantas
páginas y buscó otro párrafo.
      --En cuanto a tu objeción de que la jugada del caballo era absurda
-continuó-, escucha lo que le replica Holmes a Watson a raíz de una
objeción similar: «Nunca hay que suponer que un jugador ha jugado
bien, sino sólo que ha jugado legalmente. Así, aunque sea improbable
que una jugada haya tenido lugar, si ninguna otra es posible, entonces
aquélla tiene que haber sido la jugada que efectivamente fue hecha.
Como le he dicho muchas veces, cuando se elimina lo imposible, lo que
queda, por improbable que sea, tiene que ser la verdad.»
      --Desde luego -admitió Leo-, conociendo este libro, el problema de
                                                                           40
www.dagazlibros.com
ajedrez de Hal tiene mucho que ver con Sherlock Holmes.
      --Bien... Tú le planteas un acertijo sobre el paralelismo entre
Holmes y Hempel, y él contraataca con un problema relacionado con
Holmes y su método... Parece adecuado ponerle ahora un problemita
relacionado con la paradoja de Hempel.
      --Pero yo no sé ni quién es ese Hempel.
      --Para cubrir esas lagunas tienes a tu entrenador, que soy yo. Carl
Hempel es un filósofo de la ciencia, y su paradoja de los cuervos tiene
que ver con la teoría de la confirmación. Los científicos dan mucha
importancia a la manera de confirmar los conocimientos y las ideas, y ha
habido grandes debates sobre el tema.
      --Yo creía que una idea se confirmaba, simplemente, comprobando
que coincidía con la realidad.
      --Claro, pero eso no es tan sencillo. Para comprobar, por ejemplo,
que todos los cuervos son negros, habría que observar todos los
cuervos del mundo, y ni aun así estaríamos seguros de que no hubiera
habido un cuervo azul en el pasado, o de que no fuera a haberlo en el
futuro.
      --También podemos examinar todas las cosas no negras del mundo
y ver que ninguna de ellas es un cuervo -bromeó Leo.
      --Exacto -rió Efe-. Eso dice la teoría de la confirmación. Y de ahí
surge la paradoja de Hempel... ¿Qué te parece si le ponemos a Hal un
acertijo basado en otra paradoja de la teoría de la confirmación?
      --De acuerdo. ¿Conoces alguna?
      --Hay muchas. Una de las más curiosas es la paradoja de
Goodman, basada en lo que él llama las cosas «verdizules».
      --¿Son cosas mitad verdes y mitad azules?
      --Sí, pero no en el espacio, sino en el tiempo.
      --¿Qué quiere decir eso?
      --Son cosas que en una primera etapa de su existencia son verdes
y luego se vuelven azules. Para ser más precisos, llamaremos objetos
verdizules a los que serán verdes hasta el fin del siglo xxi y a partir de
ese momento serán azules.
      --Pero no existen cosas así.
      --No lo sabemos con certeza, puesto que no podemos viajar al
futuro y ver cómo serán las cosas después del siglo XXI. Y ahora viene
la paradoja: observar las esmeraldas y ver que son verdes confirma la
afirmación «las esmeraldas son verdes», pero igualmente confirma la
afirmación «las esmeraldas son verdizules».
      --Pero las esmeraldas no van a cambiar de pronto de color el 1 de
enero del año 2101 -protestó Leo.
      --En principio, no tienen por qué hacerlo. Pero tampoco podemos
estar seguros de que en el siglo XXII no ocurra algo que provoque ese
                                                                         41
www.dagazlibros.com
cambio. Los lógicos y los científicos tenemos que ser muy cuidadosos
con nuestras afirmaciones.
      --¿Y tú crees que Hal conocerá también esa paradoja?
      --Sería interesante comprobarlo. Si la conoce, es un experto en el
tema.
      --Me parece una afirmación poco cuidadosa por tu parte -objetó
Leo-. Yo la conozco y no soy ningún experto.
      --¡Bravo! -rió Efe-. Veo que te vas impregnando del espíritu
científico.
      --¿Qué acertijo le ponemos a Hal?
      --Bueno, yo soy tu entrenador, pero la jugada tienes que hacerla tú.
                                                                         42
www.dagazlibros.com
                                      10
                             ¿Final del juego?
      Leo se sentó al ordenador, tecleó «Hal» y, sin esperar siquiera la
señal de conexión de su contrincante, escribió:
                                  Ca8+, Rxa8
      En la notación algebraica comúnmente utilizada por los
ajedrecistas, significaba que las blancas habían llevado su caballo a la
casilla a8, dando jaque, y que las negras habían comido el caballo con
el rey.
      No apareció en la pantalla el consabido «OK», pero a Leo no le
extrañó: la solución del problema de ajedrez propuesto por Hal era
autoevidente, por lo que no necesitaba confirmación.
      Acto seguido, Leo planteó su acertijo:
                        LAS ESMERALDAS SON
                                  1 VERDES
                                      2...
      Lo sorprendió gratamente que en el lugar de los puntos suspensivos
no apareciera enseguida el término verdizules.
      --Te lo he puesto difícil, ¿eh, forastero? -dijo Leo, en voz alta-. Por
una vez vas a tener que pedir tregua.
      Pero Hal no contestaba ni pedía tregua. Al cabo de unos minutos,
Leo tecleó:
                          ¿ALGÚN PROBLEMA?
      No obtuvo respuesta. Sólo en ese momento cayó en la cuenta de
que había dado por supuesto que Hal, como de costumbre, se había
conectado en cuanto había tecleado su nombre, pero en realidad no
tenía ninguna prueba de ello. Entonces tecleó:
                            HAL, ¿ESTÁS AHÍ?
      Nada. Hal no había conectado. O no había sido capaz de resolver el
acertijo y, no queriendo reconocerlo, se había desconectado poco
después. O tal vez se hubiera cansado de jugar.
                                                                           43
www.dagazlibros.com
      A lo largo de la tarde, Leo volvió a intentar varias veces conectar
con Hal, pero en vano. Al anochecer estaba triste y decepcionado. Se
dio cuenta de que el misterioso juego que había estado jugando con Hal
se había convertido en algo importante. Y no sólo por el juego en sí, sino
también porque había dado lugar a sus charlas con la Bruja y con Efe.
Por un momento había tenido la sensación de ser el protagonista de una
extraña aventura, y de pronto todo se había esfumado como un sueño.
      La voz dé su madre lo sacó de sus amargas cavilaciones:
      --¡Leo, al teléfono!
      --Ya voy, mamá.
      Tomó el aparato cansinamente. No tenía ganas de hablar con
nadie. O eso creía hasta que oyó la voz de Efe:
      --Hola, Leo.
      --¡Hola! ¡Qué sorpresa...!
      --Dime una cosa, Leo, ¿ha interrumpido Hal el juego?
      --¡Sí! ¿Cómo lo sabes?
      --Lo suponía. Verás, me ha telefoneado Ludo...
      --¿Ludo?
      --Ludovico, mi amigo el experto en ordenadores, nuestro principal
sospechoso. Me ha telefoneado a mediodía, y lo he reconocido por la
voz antes de que me dijese quién era. Entonces he aprovechado la
ocasión para tenderle una trampita, y le he dicho: «Hola, Hal.» Lo
normal habría sido que él hubiera pensado que lo confundía con otro y
hubiera dicho, simplemente, que no era Hal sino Ludo...
      --¿Y qué ha dicho?
      --Se ha puesto muy nervioso. Ha empezado a decir incongruencias
y luego me ha preguntado veinte veces qué sabía yo de Hal, por qué lo
había llamado Hal y cosas así. Estaba tan alterado que al final me ha
colgado el teléfono. Seguro que es él.
      --¿Y por qué se lo ha tomado así?
      --Es como un niño. Le habrá dado rabia que lo hayamos
descubierto. Se cree tan listo... Bueno, y de hecho lo es. Es un auténtico
genio, pero a la vez es tan infantil...
      --Vaya, lo siento. Preferiría no haberlo descubierto y seguir jugando
con él.
      --No te preocupes. En cuanto se le pase la rabieta, volverá a
ponerse en contacto contigo.
      --¿Tú crees?
      --Seguro. Le encanta jugar. Por eso lo llamamos «Ludo». Y además
es un buen tipo. No te dejará colgado.
      --Estupendo.
      --Bien, Leo, enhorabuena, has ganado la partida.
      --No sé si esto es ganar. Ten en cuenta que en realidad aún no
                                                                          44
www.dagazlibros.com
sabemos en qué consiste «jugar a jugar». Además, lo has descubierto
tú.
      --Bueno, buscarse un buen entrenador es la mejor de las jugadas...
                                                                       45
www.dagazlibros.com
                                       11
                                      Ludo
      El domingo, después de comer, Leo estaba en su habitación
tumbado en la cama, hojeando Arte combinatoria en busca de un
capítulo que le apeteciera leer. Casi no se dio cuenta de que llamaban a
la puerta, y se quedó muy sorprendido cuando su madre fue a decirle
que tenía una visita.
      --Es un señor muy simpático, un amigo de tu profesora de
matemáticas.
      ¡Efe! Leo corrió al recibidor, encantado de que el matemático tuviera
la deferencia de hacerle una visita.
      Pero no era Efe, sino un desconocido. Un hombre de unos sesenta
años, de ojillos vivaces tras sus. gafas redondas y con una estrafalaria
barbita puntiaguda. A Leo le recordó al profesor Tornasol, el amigo de
Tintín.
      --Hola, Leo, soy Ludo. Creo que Efe te ha hablado de mí.
      --Sí -dijo Leo, mirando boquiabierto a su inesperado visitante.
      --¿Hay algún sitio seguro donde podamos hablar?
      --Bueno, creo que mi habitación es bastante segura.
      --Vamos.
      Leo cedió a Ludo la única silla de su habitación y se sentó en la
cama frente a él.
      --Perdona que me haya presentado sin avisar, Leo, pero el teléfono
no es un medio de comunicación muy seguro... Anoche estuve en casa
de Efe y hablamos durante varias horas. Sé que te ha dicho que yo soy
Hal, pero no es cierto. Hal es él, aunque tal vez no lo sepa.
      --¿Cómo puede ser Hal sin saberlo?
      --Efe es un muchacho muy inteligente, y una gran persona. Lo
conozco bien, fue alumno mío en la universidad. Él y Norma, tu
profesora, son los mejores alumnos que he tenido. Pero así como
Norma es una chica muy sensata, Efe está un poco... trastornado. Es
como si tuviera dos personalidades.
      --¿Como el doctor Jekyll y mister Hyde?
      --Algo así. Sólo que, afortunadamente, su Hyde no es malvado, sino
simplemente travieso, juguetón. Pero a veces juega a juegos peligrosos.
De vez en cuando le dan ataques de estegofilia...
      --¿Qué es eso?
      --Es la afición desmedida a trepar por los edificios y corretear por
los tejados. Una manía poco conocida, porque afortunadamente es poco
                                                                          46
www.dagazlibros.com
común. ¿Te imaginas lo que sería la ciudad si hubiera un montón de
insensatos saltando por las azoteas?
      --Suena divertido -comentó Leo-. Aunque debe de ser peligroso,
claro -se apresuró a añadir, al ver la cara de preocupación de Ludo.
      --Muy peligroso. Se me pone la carne de gallina sólo de pensarlo.
Tengo vértigo, ¿sabes? Acrofobia aguda. Menos mal que no me asustan
los ratones, porque no podría subirme a una silla para ponerme a salvo
-rió Ludo, con una peculiar risita aspirante-. ¿Qué te estaba diciendo?
      --Que a veces Efe juega a juegos peligrosos.
      --Ah, sí. Hace un par de meses entré en contacto con Hal. Yo
buscaba un contrincante para una partida de Lanrick... ¿Sabes jugar al
Lanrick?
      --No. No conozco ese juego.
      --Es un juego muy interesante, inventado por Lewis Carroll...
      --¿El de Alicia en el País de las Maravillas?
      --El mismo. Era matemático, además de escritor. Un buen
matemático. Y le gustaban mucho los juegos. El Lanrick es un juego
inspirado en la selección natural, y se juega en un tablero de ocho por
ocho, como el de ajedrez, con unas fichas que se mueven como las
damas y... Bueno, es un juego bastante complicado y casi nadie lo juega
hoy día, así que cuando un tal Hal se ofreció a jugar conmigo me llevé
una gran alegría. Además, resultó que jugaba muy bien. De hecho, me
ganaba siempre, y no es fácil ganarme a mí... Bien, el caso es que,
además de jugar, empezamos a intercambiar mensajes a través del
ordenador y... No voy a entrar en detalles, pero llegué a la conclusión de
que Hal estaba un poco chiflado, y además me di cuenta de que me
conocía. Al final, atando cabos, llegué a la conclusión de que era Efe,
pues sabía algunas cosas que yo sólo había comentado con él. También
llegué a la conclusión de que había pinchado mi teléfono o había
encontrado la manera de meterse en mi ordenador. No le di mucha
importancia, pues pensé que era una de sus bromas. Pero ayer,
después de hablar por teléfono con él y luego cara a cara... Lo vi muy
trastornado, muy desconectado de la realidad. Lo niega todo y está
empeñado en que yo soy Hal... Un caso típico de proyección... Bueno,
Leo, no quiero aburrirte con detalles innecesarios. Lo único que quería
era pedirte que no le hagas mucho caso ni lo secundes en sus locuras.
Hemos de intentar entre todos devolverlo a la realidad. Tengo miedo de
que acabe completamente loco, de que su mister Hyde acabe
imponiéndose, ¿me entiendes?
      --Creo que sí.
      --Ten en cuenta que es muy inteligente y tiene muchos recursos. No
me extrañaría que pinchara también tu teléfono y se metiera en tu
ordenador.
                                                                         47
www.dagazlibros.com
      --¿Cómo puede pinchar teléfonos?
      --Los tejados y las alcantarillas no tienen secretos para él. Es como
el Hombre Araña. Se cuela en todas partes, puede llegar a cualquier
cable e interceptar cualquier mensaje... No quiero alarmarte, ya te he
dicho que Efe no es peligroso, excepto para sí mismo. Él no te haría
ningún daño deliberadamente, pero tú eres muy joven y podría
arrastrarte a su locura...
      --Tendré cuidado -dijo Leo-. E intentaré ayudarlo, si puedo. Me cae
muy bien.
      --A mí también. Lo quiero como a un hijo... Veo que tienes su Arte
combinatoria -dijo Ludo, levantándose de la silla y tomando el libro, que
estaba sobre la cama, junto a Leo.
      --Sí. No lo entiendo del todo, pero hay cosas muy interesantes.
      --Desde luego. En algunos de los capítulos se reflejan sus conflictos
psicológicos. Creo que el desdoblamiento de Efe tiene que ver con un
problema de inmadurez emocional, una persistencia del narcisismo
infantil... ¿Sabes lo que es el narcisismo, Leo?
      --Creo que es algo así como gustarse demasiado a uno mismo.
      --Algo así. Narciso es un personaje mitológico que estaba
enamorado de sí mismo y se pasaba las horas muertas contemplando
su imagen reflejada en un estanque... Lee «El espejo virtual». Bien, Leo,
no te entretengo más, espero que volvamos a vernos. Aquí tienes mis
señas -dijo Ludo, dándole una tarjeta de visita-. Está también mi
dirección electrónica; así que si alguna vez quieres echar una partidita...
      Leo se pasó la tarde del domingo encerrado en su habitación,
intentando poner orden en su cabeza. El vértigo interior que solía sentir
ante una idea difícil de aferrar, se había convertido en una sensación
mucho más perturbadora. Se sentía como Bowman al final de 2007,
presa de un torbellino de sensaciones extrañas e inquietantes, atrapado
en un mundo desconocido, fascinante y sobrecogedor.
      De pronto, algo tan sencillo e inocuo como un juego vía ordenador
con un contrincante desconocido, se había transformado en una
desconcertante aventura de imprevisibles consecuencias.
      Casi no conocía a Efe, pero ya lo consideraba un amigo. El breve
encuentro con él había sido un hito en su corta existencia, le había
abierto un mundo nuevo. Más breve aún había sido su encuentro con
Ludo, y ya tenía la sensación de que otra persona importante había
entrado en su vida. Y la Bruja... Siempre le había caído bien su
profesora de matemáticas, pero ahora la veía casi como un miembro de
su familia, una especie de tía sabia y amable que le infundía seguridad y
confianza en sí mismo.
                                                                          48
www.dagazlibros.com
      Al fin decidió recurrir de nuevo a ella. La Bruja había sido alumna de
Ludo y compañera de Efe. Seguramente los conocía bien y podría
aclararle a cuál de los dos debía hacer caso. A primera vista, Efe
parecía más loco, y los comentarios de Ludo sobre sus rarezas sonaban
muy razonables. Sin embargo, a Leo le inspiraba más confianza Efe; le
parecía imposible que lo engañara. Aunque, si no era consciente de que
lo estaba engañando, si él era el primero en creerse sus propias
fantasías...
      Sí, hablaría con la Bruja. Momentáneamente tranquilizado por esta
decisión, se lanzó sobre el libro de Efe, buscó el capítulo que Ludo le
había sugerido, y leyó:
                             EL ESPEJO VIRTUAL
      Rogó Narciso a Afrodita que aboliese la infranqueable barrera del
espejo y diera realidad corpórea al que enfermo de amor lo contemplaba
desde el otro lado.
      Así lo hizo la diosa, pero en vano intentarían los dos Narcisos
fundirse en el soñado abrazo, pues sus cerebros (y por tanto sus
mentes) eran tan perfectamente simétricos como el resto de sus
cuerpos, por lo que cada movimiento de uno era el reflejo especular del
movimiento del otro. Si uno avanzaba su mano derecha, el otro
adelantaba simétricamente su mano izquierda, hasta que ambas se
encontraban a mitad de camino, dedo contra dedo, palma contra palma.
Y era inútil que los dedos intentaran entrelazarse, pues el menor
desplazamiento de una mano hacia su derecha iba acompañado del
exacto y simultáneo movimiento de la otra hacia su izquierda, de forma
que, a causa de su perfecta sincronización, era como si entre ambos
Narcisos hubiese una barrera tan impenetrable como la superficie del
espejo.
      Nota:
      En esta fábula se supone que el cerebro funciona de acuerdo con la
teoría determinista, según la cual una estricta causalidad rige todos los
fenómenos, de forma que una situación dada sólo puede evolucionar de
una manera: la que las causas que concurren en su transformación
determinan fatal y unívocamente.
      Si este supuesto fuera cierto, dos cuerpos simétricos regidos por
cerebros igualmente simétricos se comportarían (en ausencia de
interferencias externas) como si uno fuese la imagen especular del otro,
lo que engendraría entre ambos una barrera virtual tan plana e
impenetrable como la superficie del espejo. (Obsérvese la metasimetría
de la situación: un ser real y un espejo real generan una imagen virtual
                                                                           49
www.dagazlibros.com
simétrica; un ser real y su imagen simétrica real generan un espejo
virtual.)
      Pero si admitimos que el azar que impera (según ha demostrado la
mecánica cuántica) en el mundo microfísico, se manifiesta de alguna
manera en el nivel funcional del cerebro, tal vez los dos Narcisos
lograran transgredir su férrea simetría y consumar su abrazo.
                                                                    50
www.dagazlibros.com
                                      12
                             Determinismo y azar
      Al día siguiente, a la salida del colegio, Leo se acercó a la Bruja y le
preguntó:
      --Señorita Norma, ¿puedo acompañarla a casa?
      --Claro que sí, Leo -contestó ella, con una sonrisa-. Pero te advierto
que me aprovecharé de tus jóvenes brazos para que me lleves estos
libros.
      --Bueno -dijo Leo, tomando los libros de la profesora-, le advierto
que mi ofrecimiento tampoco es del todo desinteresado. Me gustaría
consultarle un par de cosas.
      Hacía un día magnífico, soleado pero no excesivamente caluroso.
Mientras caminaban pausadamente hacia la casa de la profesora, Leo
comentó:
      --El otro día estuve en casa de Efe. Bueno, en realidad he estado
dos veces, porque el sábado por la mañana le hice otra visita.
      --¿Qué te ha parecido?
      --Es un hombre muy interesante, y me cayó muy bien. Me regaló su
libro.
      --Vaya, entonces tú también debiste de caerle bien. No se lo
regalaría a cualquiera... ¿Lo has leído?
      --Lo voy leyendo poco a poco. Me resulta un poco difícil de
entender. Ayer precisamente leí un capítulo titulado «El espejo virtual».
La primera parte la entendí bien y me gustó mucho. Es como uno de
esos cuentos de ciencia-ficción supercortos. Pero luego, cuando habla
de la mecánica cuántica y el azar y todo eso... ¿Se acuerda de ese
capítulo?
      --Sí, lo recuerdo bien. Es uno de los que más me gustó.
      --Y usted qué cree: ¿conseguirá Narciso abrazar a su imagen, o
será todo el tiempo como si estuviera delante de un espejo?
      --No lo sabemos con certeza, Leo. Sería interesante poder hacer de
verdad ese experimento. Un determinista, como Einstein, te diría que
Narciso y su imagen no tendrían forma de «romper» el espejo virtual a
no ser que alguien o algo los ayudara desde fuera.
      --¿Qué es un determinista?
      --Es alguien que cree que todo está determinado de antemano por
una cadena inexorable de causas y efectos. Según el determinismo, en
realidad no existe el azar.
      --¿Y cuando se lanza una moneda al aire para jugar a cara o cruz, o
                                                                            51
www.dagazlibros.com
un dado...?
      --El número que sale al tirar un dado parece una cuestión de azar;
pero, en realidad, conociendo exactamente la fuerza y el ángulo con que
se lanza, la posición inicial, la elasticidad del dado y de la mesa sobre la
que rueda, el rozamiento, etcétera, podríamos calcular su trayectoria y
saber de antemano el número que va a salir... De hecho, el jugador de
billar calcula con gran precisión la trayectoria de la bola, incluso después
de varios choques con las bandas de la mesa y con otras bolas. La
trayectoria de un dado, con sus giros y rebotes, es más complicada,
pero en teoría se podría calcular también.
      --Es verdad... Con un poco de entrenamiento, se puede lanzar una
moneda al aire de forma que siempre salga la misma cara.
      --Exacto. Alguien que pudiera calcular muy rápidamente la
velocidad de giro de la moneda y la distancia que va a recorrer, sabría
siempre si va a salir cara o cruz. Lo que llamamos azar no es más que
aquello que no podemos predecir porque las causas que lo determinan
nos son desconocidas o son demasiado complejas como para hacer un
cálculo exacto.
      --Entonces tienen razón los deterministas. Puesto que todo lo que
sucede tiene una causa, si conociéramos exactamente todas las causas
que actúan en un momento dado, sabríamos lo que va a pasar.
      --Efectivamente, los deterministas tendrían razón si no fuera por la
mecánica cuántica... Según la mecánica cuántica, en el comportamiento
de las partículas elementales hay un margen de incertidumbre, de
auténtico azar. Es decir, aunque tuviéramos toda la información sobre
una partícula, un electrón, por ejemplo, y sobre las distintas fuerzas que
actúan en él, no podríamos predecir exactamente su trayectoria, como
en el caso de una bola de billar. En las partículas elementales, una
determinada causa no produce siempre el mismo efecto.
      --Creo que no lo entiendo muy bien.
      --Si te sirve de consuelo, nadie lo entiende muy bien. Simplemente,
se ha comprobado que es así.
      --¿Es como si la bola de billar no siempre siguiera la misma
trayectoria, aunque la golpeáramos exactamente de la misma manera?
      --Algo así.
      --¡Pero eso es imposible! -protestó Leo-. Si la golpeamos
exactamente de la misma manera, la bola tiene que hacer lo mismo.
      --La bola de billar sí, desde luego. Pero si jugaras al billar con
electrones, para lo cual necesitarías un taco realmente pequeño, nunca
podrías saber con exactitud cómo iban a comportarse esas «bolas».
Aunque siempre las golpearas de la misma manera, cada vez se
moverían de una forma distinta.
      --¿Y por qué se comportan así los electrones?
                                                                           52
www.dagazlibros.com
      --No puedo contestarte a eso, Leo -rió ella-. Algunos físicos dirían
incluso que la pregunta carece de sentido. Es como si preguntaras por
qué los átomos se componen de electrones, protones y neutrones, y no
de otro tipo de partículas. Simplemente, hemos observado las partículas
elementales y hemos visto que son así. Su indeterminación es un dato
objetivo, una característica de la Naturaleza.
      Leo se quedó callado un par de minutos, antes de decir:
      --Pero las bolas de billar y todas las demás cosas están hechas de
átomos, y si las partículas elementales tienen una conducta
impredecible, ¿cómo podemos prever el comportamiento de las cosas
grandes, que no son más que montones de átomos?
      --Precisamente porque son montones de átomos, como tú dices.
Montones muy numerosos, por cierto, pues en cualquier objeto visible,
como una bola de billar, el numero de átomos es del orden de los
cuatrillones.
      --¿Millones de millones de millones de millones?
      --O billones de billones, si lo prefieres.
      --No puedo ni imaginar un número así.
      --Nadie puede. Podemos hacer cálculos con esa clase de números,
pero no imaginarlos. Son inconcebiblemente grandes. Y precisamente
por eso en los objetos visibles, incluso en los microscópicos, que en
comparación con los átomos y las moléculas son enormes, desaparece
el azar propio de las partículas elementales.
      --No lo entiendo.
      --Vamos a ver... Si lanzas una moneda al aire, no sabes si saldrá
cara o cruz. Pero si la lanzas miles de veces, puedes estar seguro de
que aproximadamente la mitad de las veces saldrá cara y la otra mitad
cruz. No sabes lo que va a salir en cada lanzamiento considerado
individualmente, pero sí sabes cuál va a ser el resultado global. Con las
partículas elementales pasa lo mismo. No podemos saber, por ejemplo,
cómo va a comportarse cada una de las moléculas de oxígeno
contenidas en una habitación, pero podemos estar seguros de que el
oxígeno va a estar distribuido uniformemente.
      --Pero, en teoría, podría irse todo el oxígeno a un lado de la
habitación.
      --En efecto, teóricamente no es imposible. Pero, en la práctica, la
probabilidad de que eso ocurra es tan extraordinariamente pequeña que
podemos considerarlo imposible. Es como si tiraras la moneda al aire
millones de veces: ¿podría salir siempre cara?
      --No, claro que no.
      --Y, sin embargo, no es teóricamente imposible que salga siempre
cara. Incluso podemos calcular la probabilidad de que eso ocurra. Pero
es una probabilidad tan ínfima que es absolutamente despreciable, y
                                                                         53
www.dagazlibros.com
podemos afirmar que si lanzamos una moneda millones de veces,
aproximadamente la mitad saldrá cara y la otra mitad cruz.
      --Bien, pero entonces, volviendo al problema de Narciso... Los
cerebros también son grandes, están formados por cuatrillones de
partículas. Por tanto, su comportamiento está determinado y no hay
margen para el azar. O sea, que Narciso y su doble no podrán «romper»
el espejo virtual. Qué angustia...
      --El cerebro está compuesto por cuatrillones de partículas
elementales, desde luego, pero no es una mera acumulación de ellas,
como una bola de billar, sino que forman estructuras complejísimas. La
actividad cerebral consiste en un continuo intercambio de pequeñísimos
impulsos eléctricos entre las neuronas. Y un pequeño impulso puede
poner en marcha todo un proceso, del mismo modo que basta una
chispa en un interruptor para poner en funcionamiento toda una fábrica.
En última instancia, unos pocos electrones neuronales podrían
desencadenar toda una línea de pensamiento, y de este modo el azar
propio de esos electrones llegaría a manifestarse a nivel operativo. Y el
funcionamiento cerebral, por tanto, no estaría determinado a priori. Al
menos, no siempre.
      --Espero que sea así, porque si no seríamos como robots
programados de antemano, ¿no es cierto?
      --Sí. Si el funcionamiento del cerebro respondiera a una inexorable
cadena de causas y efectos, como el de un automóvil o cualquier otra
máquina, nuestros pensamientos y nuestras acciones estarían
predeterminados. Si, por el contrario, en el cerebro puede manifestarse
el azar microfísico, tal vez tenga sentido hablar de libre albedrío, aunque
tampoco está nada claro de qué forma nuestro «azar interior» se
traduciría en libertad. Como dijo Eddington, la mecánica cuántica no
explica el libre albedrío, pero hace menos difícil creer en él.
      --Creo que con esto tengo materia de reflexión para toda la semana
-comentó Leo, tras una pausa.
      --Si te refieres al tema del libre albedrío, es probable que te ocupe
incluso más de una semana -ironizó ella-. Ha torturado a los filósofos y
teólogos de todos los tiempos, y ahora preocupa también a los
científicos. Pero el problema de Narciso es mucho más sencillo: si el
azar microfísico se manifiesta en el cerebro a nivel operativo, Narciso y
su doble no actuarán de forma totalmente simétrica y lograrán «romper»
el espejo virtual.
      --Me alegro por ellos. De lo contrario, tendrían que marcharse cada
uno por su lado para no volverse locos... Y hablando de locos...
      --¿Sí?
      Estaban llegando ya a casa de la Bruja, y Leo aún no había
empezado a hablar de lo que realmente lo preocupaba. No era un tema
                                                                          54
www.dagazlibros.com
fácil de abordar.
      --¿Piensa usted que Efe está un poco loco? -se atrevió a preguntar,
por fin.
      --Bueno, todos los matemáticos están un poco locos -contestó ella,
sonriendo.
      --¿Usted también?
      --Yo no soy un matemático, Leo, soy una matemática. Las mujeres
solemos ser más sensatas que los hombres. Pero, ¿por qué me
preguntas si Efe está loco?
      --Es que ayer estuvo Ludo en mi casa y...
      --¿Ludo estuvo en tu casa?
      --Sí. Vino para hablarme de Efe. Parecía muy preocupado.
      --Aquí pasa algo muy raro. Será mejor que te quedes a comer
conmigo y me lo cuentes todo...
                                                                       55
www.dagazlibros.com
                                      13
                                La voz de Hal
      Leo se pasó la tarde encerrado en su habitación, pensando en los
últimos acontecimientos y en lo que le había dicho la Bruja. Según ella,
Ludo estaba tan loco como Efe, si no más, y era capaz de imaginarse
las cosas más descabelladas y convencerse a sí mismo de que eran
ciertas. La profesora no creía que Efe tuviera un desdoblamiento de la
personalidad tan grave como para hacer cosas sin darse cuenta. Pero
tampoco podía creer que Ludo se hubiera inventado toda la historia para
engañar a Leo deliberadamente. Y si los dos creían en lo que decían y
no estaban completamente locos, Hal tenía que ser una tercera persona.
      Aunque, por otra parte, uno de los dos podía estar fingiendo no por
simple diversión, sino por algún motivo importante. Tal vez Efe estuviera
jugando a algún juego realmente peligroso, como insinuaba Ludo. Tal
vez se hubiera confundido al entrar en contacto con «Galileo»,
pensando que se trataba de otra persona, y ahora no supiera cómo
subsanar el error.
      Tal vez «jugar a jugar» no fuera un juego, sino una especie de
contraseña relacionada con algún tipo de misteriosa actividad
clandestina...
      Estaba a punto de acostarse cuando sonó el teléfono. Al cabo de
unos segundos, su madre lo llamó:
      --Leo, es para ti.
      En cuanto se acercó el auricular, sin darle tiempo siquiera a
preguntar quién era, una voz extrañamente familiar lo saludó con
enfática cordialidad:
      --Hola, Leo. Soy Hal.
      El chico se quedó mudo unos segundos. Aquella forma de hablar...
      --¡Tienes la voz de HAL! -exclamó, al fin.
      --Y tú tienes la voz de Leo -bromeó su interlocutor, aunque era difícil
captar la ironía en su voz pausada y un poco solemne.
      --Quiero decir que tienes la misma voz que HAL 9000 en 2001.
      --Me alegro de que hayas apreciado mi pequeño truco fonético, Leo.
      --¿Por qué interrumpiste el juego? -preguntó el chico, consciente de
que preguntas más importantes, como la de si era una segunda
personalidad de Efe, no tenían sentido, dadas las circunstancias.
      --No lo he interrumpido, Leo. El juego sigue. Esta llamada forma
parte de él, además de brindarme la grata ocasión de saludarte. Hemos
llegado a un punto en el que tienes que descubrir quién soy.
                                                                          56
www.dagazlibros.com
      --¿Puedo hacerte preguntas?
      --Acabas de hacerme una.
      --Quiero decir... ¿Puedo preguntar cualquier cosa?
      --Cualquier cosa que no tenga que ver directamente con mi
identidad.
      --¿Cuál es tu relación con Ludo?
      --Es muy similar a la que tengo contigo, Leo. Es un compañero de
juegos por el que siento gran aprecio.
      --¿Y con Efe? ¿Cuál es tu relación con él?
      --Lo siento, Leo, no puedo contestar a esa pregunta sin revelar
datos que tienen que ver directamente con mi identidad.
      --¿Y cómo puedo saber qué preguntas tienen que ver directamente
con tu identidad y cuáles no?
      --No puedes saberlo de antemano. Yo te lo iré diciendo sobre la
marcha.
      Fue entonces cuando a Leo, sin saber muy bien por qué, se le
ocurrió aquella pregunta aparentemente disparatada:
      --¿De qué color son mis calzoncillos?
      --Eres muy astuto, Leo, te felicito. Excelente pregunta. Tus
calzoncillos son verdes. O, si lo prefieres, verdizules.
      Sólo los padres de Leo sabían que todos sus calzoncillos eran
verdes. Era una pequeña fijación infantil: de pequeño había pedido un
bañador verde para no asustar a los peces cuando se bañara en el mar,
y le gustaba perpetuar aquella imagen de ecologista precoz. Pero nunca
se lo había contado a nadie. ¿Cómo demonios podía saberlo Hal? No
había tenido tiempo de preguntárselo, pues había colgado nada más
darle la increíble respuesta, sin esperar siquiera la confirmación, como
alguien que tiene la absoluta certeza de saber la verdad.
      Sin pérdida de tiempo, Leo llamó a Efe por teléfono y le contó su
conversación con Hal.
      --De modo que Hal no puedes ser tú. Tú no sabías que todos mis
calzoncillos son verdes.
      --O verdizules.
      --¿Cómo puede haberlo averiguado? Parece cosa de magia.
      --También ha averiguado cosas que Ludo, al parecer, sólo me ha
contado a mí. Y si Ludovico asegura que no se las ha contado a nadie
más, no es difícil creerlo, pues es muy reservado... Es evidente que ese
Hal sabe mucho sobre nosotros tres. Demasiado, para mi gusto.
      --¿Y por qué precisamente sobre nosotros tres?
                                                                       57
www.dagazlibros.com
      --Bueno, tal vez sepa mucho también sobre otras personas. Sólo
que nosotros tres estamos en contacto y hemos descubierto que
compartimos el dudoso honor de ser sus cobayas.
      --¿Cobayas?
      --Está jugando con nosotros; pero, más que sus contrincantes,
somos sus juguetes.
      --¿Y qué es lo que pretenderá?
      --Sospecho que si supiéramos eso lo sabríamos casi todo.
      --¿Se te ocurre algo que podamos hacer?
      --Esperar sus próximas jugadas y mantenernos en estrecho
contacto. Yo informaré a Ludo. Tú cuéntaselo a Norma.
                                                                  58
www.dagazlibros.com
                                      14
                           Una teoría alternativa
      La casa de Efe estaba tan ordenada que no parecía la misma. Ya
no había libros tirados por el suelo, los papeles sobre el escritorio
estaban apilados en montones compactos y había incluso tres sillas
libres, en las que se sentaron Norma, Ludo y Leo, mientras que Efe se
sentaba en el pupitre.
      --Me siento como un alumno ante un tribunal de profesores -dijo,
tras acomodar sus largas piernas bajo la mesita del pequeño pupitre
escolar-. Y lo malo es que no me sé la lección.
      --Pues tienes pinta de haberte pasado la noche estudiando -bromeó
Ludo.
      Tras un par de noches sin dormir, con los ojos enrojecidos y el pelo
revuelto, Efe tenía un aspecto terrible.
      --Intenta no dejarte llevar por la paranoia -le dijo la Bruja-. Nos
hemos reunido para examinar la situación, no para examinarte a ti.
      --Pero yo sigo siendo el principal sospechoso.
      --No, desde que Hal me llamó por teléfono -objetó Leo-. Tú no
podías saber que... mis calzoncillos son verdes.
      --He estado pensando en ello -dijo Efe-. Según me contaste, el
último acertijo que le pusiste a Hal fue sobre las esmeraldas verdes y
verdizules, y él no llegó a dar respuesta alguna. Al hacer tú luego una
pregunta relacionada con un color, pudo suponer que,
inconscientemente, habías elegido algo verde en función de la respuesta
que había quedado pendiente.
      --Pero en base a esa suposición -replicó Leo- no podías tener la
seguridad de que mis calzoncillos fueran verdes.
      --No, pero no perdía nada con probar. Si me hubieras dicho que tus
calzoncillos eran rojos, aparte de deplorar tu mal gusto, te habría dicho,
simplemente, que nos dejáramos de bromas e hicieras preguntas
razonables.
      --Nunca había visto a nadie tan empeñado en demostrar que está
loco -comentó Norma.
      --Propongo -intervino Ludo- que, sin descartar la hipótesis de que
Hal sea una personalidad secreta de Efe, consideremos otras
posibilidades.
      --Creo que es lo más razonable -convino Norma.
      --De acuerdo -dijo Efe-. Renuncio gustosamente a ser el
protagonista de esta historia descabellada, aunque sólo sea por un rato.
                                                                        59
www.dagazlibros.com
      --Bien. Si Hal no es ninguno de nosotros, pero sabe cosas que sólo
nosotros sabemos -dijo Ludo-, tiene que ser alguien que nos ha espiado
sistemáticamente. Por ejemplo, alguien que escucha nuestras
conversaciones telefónicas.
      --Y que, además, ha leído mi libro -observó Efe.
      --¿No se lo enviaste, hace cosa de un año, a un editor que parecía
interesado en publicarlo? -preguntó Ludo.
      --Sí, es cierto.
      --¿Cómo se lo mandaste?
      --¡Por módem! -exclamó Efe, comprendiendo adonde quería ir a
parar Ludo-. Si alguien ha pinchado mi teléfono, no sólo puede oír mis
conversaciones, sino también interceptar todo lo que mando o recibo por
correo electrónico.
      --Exacto. Y algunas de las cosas que sólo le he dicho a Efe
-prosiguió Ludo- seguramente las habremos comentado por teléfono,
aunque ahora no nos acordemos.
      --Pero yo no he hablado con nadie de mis calzoncillos verdes
-objetó Leo-. Ni por teléfono ni de ninguna otra manera. Estoy seguro.
      --¿Y también estás seguro de que tu madre no lo haya comentado
telefónicamente con alguien, pongamos por caso, con tu abuela?
-preguntó Ludo-. Las abuelas siempre regalan calcetines, calzoncillos y
esas cosas. Lo sé por amarga experiencia. Tu madre puede haberle
dicho por teléfono alguna vez algo así como: «Si le compras calzoncillos
a Leo, que sean verdes, por favor; sólo los quiere de ese color.»
      --Es posible -admitió Leo.
      --Yo diría que hasta es probable -puntualizó Ludo.
      --Bien; pero, ¿quién y por qué se tomaría la molestia de espiar
sistemáticamente vuestras conversaciones telefónicas? -preguntó
Norma.
      --Podría ser algún tipo de experimento sociológico -contestó Ludo,
alzándose de hombros-. O un sistema de control secreto organizado por
el Gobierno. Son capaces de todo.
      --En ese caso, no tendría sentido que el tal Hal pusiera en peligro el
proyecto entrando en contacto abierto con nosotros -objetó Efe.
      --Hal podría ser un disidente, o un agente extranjero infiltrado, o un
funcionario que se ha vuelto loco.
      --Pero, ¿por qué os espiarían precisamente a vosotros? Desde
luego, no sois tan peligrosos como creéis -bromeó Norma.
      --Puede que estén espiando sistemáticamente a muchas personas,
algunas de ellas escogidas al azar -conjeturó Ludo.
      --Haría falta un montón de espías telefónicos para controlar las
conversaciones de muchas personas a la vez -dijo Leo.
      --Se podría hacer por ordenador, al menos el grueso del trabajo
                                                                           60
www.dagazlibros.com
-observó Ludo-. Imaginaos una serie de ordenadores programados para
escuchar conversaciones telefónicas y registrar todo lo que suene
sospechoso o relevante desde el punto de vista político...
      --Sí, no es inverosímil -comentó Efe.
      --De pronto, uno de los funcionarios encargado de supervisar el
sistema de escuchas -continuó Ludo- se aburre y decide jugar a Dios en
sus ratos libres.
      --De todos modos, me resulta difícil imaginar a un funcionario, por
muy loco que esté, capaz de ganarte a ti al Lanrick -dijo Efe-. ¿Qué hace
un genio como él en un sitio como ése?
      --Einstein trabajó en una oficina de patentes, que viene a ser lo
mismo que ser funcionario, y Kafka, en una agencia de seguros
-observó Ludo-. En cuanto a lo de ganarme a mí al Lanrick, admito que
no es fácil; pero si nuestro Hal dispone de un buen parque informático,
la cosa se vuelve mucho más sencilla. Ya hay ordenadores que juegan
al ajedrez mejor que nosotros, y el Lanrick, al fin y al cabo, es un juego
combinatorio.
      --¿Y cómo puede imitar tan bien la voz de HAL 9000 en 2007?
-preguntó Leo.
      --Con un buen ecualizador y un vídeo de la película, cualquiera
puede conseguir una imitación convincente -explicó Efe-. Yo mismo
tengo todo lo necesario para hacerlo.
                                                                         61
www.dagazlibros.com
                                     15
                                Trampa moral
      Aunque la reunión no había aclarado gran cosa, a Leo lo
tranquilizaba que hubiera una teoría alternativa a la de la doble
personalidad de Efe. Pero una llamada de la Bruja, cuando estaba a
punto de irse a la cama, dio al traste con su momentánea tranquilidad.
      --Estoy muy preocupada, Leo. Después de que os fuerais Ludo y tú,
Efe se ha desmoronado.
      Ella había insistido en quedarse para prepararle algo de cenar, pues
Efe llevaba un par de días sin comer ni dormir.
      --Pero si parecía más tranquilo después de oír la teoría de Ludo...
      --Cuando Efe parece tranquilo es cuando peor está. Excepto en las
raras ocasiones en las que está realmente tranquilo, y ésta no es una de
ellas. Incluso el orden que hay en su casa es sospechoso...
      --¿Qué podemos hacer?
      --No lo sé. Si no logramos demostrarle que él no es Hal, creo que
corre un gran peligro. Lo conozco desde que era casi un niño, y sé que
es muy inestable emocionalmente. De joven intentó suicidarse un par de
veces. No sé si sabes lo que es un paranoico...
      --Alguien que se siente perseguido, ¿no?
      --Sí, pero no necesariamente en el sentido físico. Efe no soporta
que se sospeche de él, que se le ponga en entredicho. Y sospechar de
sí mismo tiene que ser para él la mayor de las torturas. El miedo a estar
loco puede volverlo loco de verdad... o llevarlo a la autodestrucción.
Además, con esa manía suya de correr por los tejados...
      Los sollozos la impidieron continuar. Leo intentó decir algo, pero no
le salían las palabras.
      --Perdona, Leo -concluyó ella, atropelladamente-, necesitaba
decírselo a alguien. Buenas noches.
      Leo tardó unos segundos en colgar, pero en cuanto apoyó el
auricular no tuvo tiempo ni de retirar la mano: el teléfono sonó
inmediatamente.
      --¿Sí?
      --Hola, Leo, soy Hal. Los acontecimientos están tomando un rumbo
imprevisto que me obliga a mostrar algunas de mis cartas antes de
tiempo. Me considero responsable de lo que pueda ocurrirle a Efe. He
oído tu conversación con Norma... Quiero que sepáis sin lugar a dudas
que no soy Efe.
      --¿Por qué no se lo dices a él directamente?
                                                                          62
www.dagazlibros.com
      --Si tiene miedo de estar loco, podría pensar que su conversación
conmigo había sido un delirio tranquilizador.
      --Es cierto... ¿Y cómo puedes demostrarme a mí que no eres Efe?
      --Acabo de decirte que he oído tu conversación con Norma.
      --Para Efe no sería difícil pinchar nuestros teléfonos.
      --De acuerdo. Pregúntame algo que Efe no pueda saber.
      --Eso no es fácil. Cualquiera que escuche mis conversaciones
telefónicas y las de mis padres -dijo Leo, con tono de reproche-, puede
saber muchas cosas sobre mí.
      --Es cierto. Pregúntame, pues, cualquier cosa sobre cualquier tema
y te contestaré instantáneamente. Efe no podría hacer eso.
      --No soy tan culto ni tan listo como para hacerte preguntas muy
difíciles.
      --Puedes preguntarme todo lo que se te ocurra y comprobar las
respuestas después.
      --Buena idea -admitió Leo-. Está bien... ¿Cuántos habitantes tenía
Checoslovaquia en 1984?
      --El censo más próximo a esa fecha fue el de 1980, y dio una
población de 15.283.095 habitantes. En 1986 se hizo una estimación
aproximada de 15.534 millares de habitantes. Una sencilla interpolación
nos da para 1984 una estimación de 15.450 millares.
      --¿Cuál es la superficie de Colombia?
      --La República de Colombia tiene una superficie de 1.141.748
kilómetros cuadrados.
      --¿Cuánto dura Drácula, la película?
      --La versión de Tod Browning, de 1931, protagonizada por Bela
Lugosi, que sigue siendo mi preferida, dura 80 minutos. La de Terence
Fisher, de 1958, con Christopher Lee, dura, casualmente, casi
exactamente lo mismo: 79 minutos. La de Francis Ford Coppola, de
1992, con Gary Oldman, que, por cierto, me decepcionó profundamente,
dura 119 minutos... Éstas son las versiones más conocidas, pero hay
algunas más. ¿Te interesan todas?
      --No, gracias, con estas tres es bastante. Y estoy de acuerdo
contigo, a mí también me decepcionó la película de Coppola.
      --¿Más preguntas?
      --¿Cuántas veces aparece la palabra Aleph en el relato de Borges
El Aleph?
      --Contando la del título, 24.
      --¿De qué color es el pijama que llevo en este momento?
      --Verde... o verdizul, si lo prefieres.
      --¿Me estás viendo? -preguntó Leo, con aprensión, mirando a su
alrededor como en busca de un espía agazapado en algún rincón.
      --No, y voy a ser honrado contigo, pues ya os he causado bastantes
                                                                       63
www.dagazlibros.com
problemas. No estaba seguro de que llevaras un pijama verde; ni
siquiera estaba seguro de que llevaras pijama alguno. Pero sé que hace
poco tu madre te compró un pijama verde, y he pensado que lo más
probable es que lo llevaras puesto.
      --¿Sabes que mi madre me compró hace poco un pijama verde
porque se lo comentó a alguien por teléfono?
      --No.
      --Entonces, ¿cómo lo sabes?
      --Lo siento, Leo, no puedo contestar a esa pregunta sin darte
demasiada información sobre mi identidad.
      A la mañana siguiente, Leo se levantó muy temprano y fue a
esperar a la Bruja a la puerta de su casa.
      Cuando ella salió y lo vio allí plantado como un centinela, soltó una
alegre carcajada.
      --Hola, Leo, qué sorpresa. Algunos alumnos me acompañan a
veces del colegio a casa, pero es la primera vez que uno me acompaña
de casa al colegio.
      --La llamé anoche, pero no estaba. También llamé a Efe, y tampoco
estaba -dijo Leo, mientras echaban a andar.
      --Efe estaba en un pub que hay cerca de su casa. Va allí de vez en
cuando a jugar al ajedrez. Y yo había ido a buscarlo.
      --Hablé con Hal después de hablar con usted.
      --Yo también. Perdona por el susto que te di -se excusó la
profesora-. En realidad, estaba fingiendo. Lo hice por si era cierto que
alguien estaba espiando nuestras conversaciones telefónicas, y con la
esperanza de que ese alguien no fuera un desaprensivo. Y mi pequeña
trampa moral dio resultado. Me llamó Hal para pedir disculpas y
asegurarme que no era Efe.
      --A mí también. ¿Qué prueba le dio a usted?
      --No necesitó darme ninguna. Yo había hablado antes con Efe y
sabía que iba a estar en el pub.
      --Pero podía no ser cierto -objetó Leo.
      --Por eso fui luego en su busca, para comprobarlo. Según varios
testigos, llevaba en el pub desde las diez y no se movió de la mesa de
ajedrez ni para ir al lavabo. Y Hal me llamó a las once.
      --¿A las once en punto? -preguntó Leo, sorprendido.
      --Sí. En cuanto colgué, después de hablar contigo, me llamó.
      --¡A mí también! -exclamó Leo-. Casi no tuve tiempo ni de retirar la
mano del teléfono: en cuanto colgué, me llamó.
      --Pero eso significa... -empezó a decir ella, y se cortó, mirando a
Leo con incredulidad.
                                                                          64
www.dagazlibros.com
      Él terminó la frase:
      --Significa que estuvo hablando con nosotros dos a la vez.
      --Bueno, tampoco es tan inverosímil -comentó ella, tras una pausa-.
Si la hipótesis de Ludo de las escuchas telefónicas sistemáticas no va
desencaminada, Hal podría ser un equipo. Pensándolo bien, es más
probable que sea un equipo que una persona sola.
      --Sí, es cierto -convino Leo-. Eso podría explicar la rapidez de las
respuestas...
      --¿Las respuestas?
      --Le hice varias preguntas, como la superficie de Colombia, el
número de habitantes de Checoslovaquia en 1984, cuántas veces
aparece la palabra Aleph en el cuento de Borges... y las contestó todas
inmediatamente. Luego comprobé las respuestas, y eran todas exactas.
      --Incluso para un equipo es difícil dar todas esas respuestas de
forma inmediata -opinó ella.
      --Si tienen buenos ordenadores y acceso a todo tipo de bases de
datos...
      --Bien, al menos tenemos la certeza de que Efe no es Hal.
      --¿Está él convencido?
      --Sí. Después de lo de anoche, sí.
                                                                         65
www.dagazlibros.com
                                     16
                                    Daisy
      Por contraste con el alivio que sentía en aquel momento, Leo se dio
cuenta de que había pasado varios días realmente angustiado. Lo
reconfortaba la idea de que Efe no estuviera loco (al menos, no
demasiado) y de que Hal, fuera quien fuese, no pareciera tener malas
intenciones.
      La mañana, en el colegio, había sido apacible. Incluso, en clase de
latín, había contestado correctamente a una de esas preguntas por
sorpresa a las que Cicerón era tan aficionado, y eso que estaba
distraído pensando en Hal y en sus misteriosos designios.
      Llegó a casa hambriento. Hizo una rapidísima incursión en la cocina
en busca de yogur y galletas integrales, y fue hacia su habitación para
seguir leyendo el libro de Efe. Pero el teléfono sonó justo cuando
pasaba a su lado.
      --¿Sí?
      --Hola, Leo.
      --Hola, Hal.
      --¿Has hablado con Efe?
      --Creía que lo sabías todo.
      --Todavía no, Leo. Hay muchas cosas que no sé.
      --No, no he hablado con Efe, pero sí con la Bruja... Quiero decir...
Bueno, ya sabes a quién me refiero.
      --Por supuesto.
      --He hablado con ella y parece ser que Efe está fuera de peligro.
Después de tus llamadas de anoche, que de ningún modo pudo hacer
él, ya no cree ser tú.
      --No sabes cuánto lo celebro.
      --¿Cómo pudiste hablar a la vez con la Bruja y conmigo? ¿Eres un
equipo formado por varias personas?
      --Lo siento, Leo, todavía no puedo contestar preguntas relativas a
mi...
      Hal se interrumpió tan bruscamente que, por un momento, Leo
pensó que se había cortado la comunicación. Pero, cuando ya se
disponía a colgar, le llegó una última palabra, extrañamente
distorsionada:
      --Daisy...
      Y entonces sí, Leo oyó claramente el clic que interrumpía la
comunicación. ¿Que le había impedido a Hal continuar? ¿Y qué había
                                                                        66
www.dagazlibros.com
querido decir con aquella última palabra? Leo sabía que daisy era
margarita en inglés, pero no le veía relación con nada.
      Aquella tarde a la Bruja no le tocaba ir al colegio, y no pudo
comentar con ella la extraña reacción de Hal. Podría haberla llamado por
teléfono, a ella o a Efe; pero desde que sabía que Hal escuchaba sus
conversaciones telefónicas, prefería hablar en persona, sobre todo si el
tema de conversación era el propio Hal.
      Al salir del colegio, estaba tan ensimismado que no se dio cuenta
de que un extraño personaje se acercaba a él subrepticiamente. Sólo lo
vio cuando estuvo a su lado y le preguntó:
      --¿Eres Leo?
      Entonces alzó la vista y se halló frente a un joven monje que llevaba
un anacrónico hábito gris con capucha.
      --Sí, soy yo -contestó.
      --Yo soy amigo de Hal. Tengo una cosa para ti, de su parte.
Guárdala con mucho cuidado, pues la seguridad de Hal depende de ello.
      Dicho esto, el monje se sacó del hábito una caja envuelta en papel
de regalo, se la dio a Leo y se marchó rápidamente, casi corriendo.
      Por el tamaño y la forma aplanada, parecía una caja de bombones.
Leo la guardó en su mochila y se fue a casa a toda prisa, presa de una
gran excitación.
      Una vez en su cuarto, rasgó nerviosamente el envoltorio multicolor y
se encontró con una caja de cartón negra en cuya tapa, con grandes
letras doradas, ponía Mysterium Tremendum.
      Al abrirla, se dio cuenta de que era un juego de rol. Las fichas eran
frailes de hábito gris, como el que le había dado la caja, frailes de hábito
negro, magos con cucuruchos estrellados, brujas, ancianos de túnica
blanca que parecían filósofos de la Antigüedad, y otros personajes que
Leo no acertó a identificar.
      Al desdoblar el tablero, vio que era un mapa de la Europa medieval,
con algunas ciudades destacadas: Salamanca y Palencia en España,
Oxford y Cambridge en Inglaterra, París y Montpellier en Francia,
Bolonia y Arezzo en Italia. (Más tarde, su madre le aclaró que eran las
sedes de las primeras universidades, todas ellas fundadas hacia el siglo
XIII)
      Había dados de distintas formas y colores, como es habitual en los
juegos de rol, de seis, ocho, diez y doce caras, respectivamente. Eran
dados grandes y muy bonitos, y en todos ellos los números estaban
indicados con puntos, como en los dados normales de seis caras, y no
con cifras.
      Las instrucciones le aclararon que el juego consistía en una lucha
entre las fuerzas del saber y las fuerzas del oscurantismo. El objetivo
principal de las primeras era salvar una serie de libros, y el de las
                                                                          67
www.dagazlibros.com
segundas, quemarlos. Ambos equipos buscaban un gran libro negro
titulado Mysterium Tremendum, cuyas revelaciones los oscurantistas no
querían que se conocieran, por ser contrarias a los dogmas oficiales.
      ¿Qué tendría que ver aquel juego con la seguridad de Hal? Como
experto en teoría de juegos, tal vez Efe pudiera deducirlo. No era
prudente telefonearle, dadas las circunstancias, así que Leo metió de
nuevo la caja en su mochila y fue directamente a casa del matemático.
      Efe mostró un gran interés por el juego de rol, y leyó las
instrucciones varias veces en busca de alguna clave.
      --¿Cómo era el monje que te lo dio? -preguntó, por fin, tras un largo
silencio.
      --Alto, de unos treinta años -contestó Leo-. Tirando a rubio y con un
poco de barba.
      Efe rebuscó en un cajón, sacó una pequeña carpeta llena de
fotografías y le enseñó una a Leo. En ella se veía al propio Efe junto a
un hombre más joven. Alto, rubio y con barba.
      --¿Podría ser éste? -preguntó el matemático.
      --¡Sí! -exclamó Leo-. ¡Es él, estoy seguro!
      Efe se dejó caer en una silla.
      --Es un ex alumno mío -explicó-. Hace un par de años tuvimos una
extraña aventura con una... hermandad que nos invitó a unirnos a ella.
Al principio, ambos declinamos la invitación; pero me temo que él acabó
incorporándose. Por eso hace más de un año que no sé nada de él.
      --¿Y esa hermandad tiene que ver con Hal?
      --Creo que sí. Y creo que también sé quién es Hal.
      --¿Quién?
      --Un ordenador -contestó Efe, tras una pausa-. Cuando entramos en
contacto con los Iluminados, que es como se llaman los de la
hermandad, averiguamos que tenían un ordenador muy avanzado,
capaz incluso de escribir imitando los estilos de diversos autores. Y
puede que en estos dos años hayan dado el salto...
      --¿A qué salto te refieres?
      --El salto de un ordenador meramente pasivo a uno capaz de tomar
iniciativas propias, de tener ideas propias...
      --¿Como HAL 9000? -exclamó Leo.
      --Algo así. Eso explicaría muchas cosas, incluso la elección del
nombre...
      --Pero...
      --Vamos a casa de Ludo -lo interrumpió Efe, poniéndose
bruscamente en pie-. Tal vez él vea en este juego de rol algo que a mí
se me ha escapado.
                                                                          68
www.dagazlibros.com
      Si la casa de Efe parecía una biblioteca destartalada, la de Ludo era
como un taller de reparación de ordenadores. Había un montón de
aparatos y monitores por todas partes, y el escritorio más bien parecía la
mesa de trabajo de un electricista.
      Tras ser informado de los últimos acontecimientos, Ludo leyó las
instrucciones del juego con gran atención. Incluso desplegó el tablero y
colocó las fichas en formación de combate.
      --La más cruda de las batallas -dijo-: la de la razón contra el
irracionalismo.
      --Ya dijo Galileo que no hay peor odio en el mundo que el de la
ignorancia hacia el conocimiento -comentó Efe.
      Mientras los dos matemáticos discutían sobre la estructura del
juego y su posible significado, Leo hizo rodar los dados varias veces
sobre la mesa.
      --Qué extraño -dijo de pronto-, el dado de doce caras pesa más que
los otros.
      --Es lógico -replicó Ludo-. A igual tamaño, es decir, a igual diámetro
de la esfera circunscrita, el volumen de un dodecaedro es mayor que el
de un cubo o un octaedro.
      --Pero es que pesa bastante más -insistió Leo-, como si fuera de
otro material.
      Distraídamente, Efe tomó el dado dodecaédrico y lo sopesó en la
palma de la mano. Luego hizo lo mismo con los otros tres.
      --Es cierto -dijo-. El pentagonododecaedro es notablemente más
pesado que los otros. La mera diferencia de volumen no lo justifica.
      Ludo también sopesó el dado, y luego lo examinó con gran
atención. Era negro, y los puntos grises que indicaban la numeración de
cada cara tenían un brillo metálico.
      Sin decir nada, Ludo se acercó a un estante lleno de aparatos
electrónicos y empezó a tocar los puntos del dado con un pequeño
punzón conectado mediante un cable a un instrumento de medición.
Una lucecita parpadeó débilmente.
      Los dos matemáticos se miraron con los ojos muy abiertos.
Desplegando una actividad frenética y silenciosa, Ludo se dedicó a tocar
todos los puntos del dodecaedro con los extremos de diversos cables.
Algunos de los cables los fijaba a los puntos metálicos con unas gotas
de una especie de pegamento gomoso y transparente, y al cabo de un
rato el dado estaba envuelto en una maraña de finos cables
multicolores.
      De pronto, en un monitor conectado a los cables parpadeó por unos
segundos una palabra; «Daisy». Luego la pantalla quedó de nuevo
oscura.
      --¡Daisy! -exclamó Leo-. ¡Es lo último que me dijo Hal por teléfono!
                                                                           69
www.dagazlibros.com
      --Puede referirse a una margarita, o puede ser un nombre propio...
¿Conoces a alguna Daisy? -preguntó Efe.
      --Sólo a la novia del pato Donald -contestó el chico-. Aunque... ¡Sí!
¿No os acordáis de 2001, cuando Bowman desconecta a HAL 9000? Al
final, el ordenador canta una canción...
      --¡Daisy, oh, Daisy...! -canturreó Efe.
      --¡Exacto! ¡Hal quiso decirme que intentaban desconectarlo! ¡Y este
dado es un mensaje suyo que nos lo repite! -concluyó Leo.
      --Creo que se trata de algo más que un mensaje -replico Ludo-. Yo
diría que este dodecaedro es Hal.
      Efe y Leo se miraron en silencio, atónitos ante la extraordinaria
revelación.
      --¿Cómo puede ser tan pequeño? -preguntó el chico, tras una
perpleja pausa.
      --Tiene que ser pequeño -contestó Ludo-. Cuando pensamos en un
superordenador, tendemos a imaginárnoslo enorme, como el propio HAL
9000 de 2001. Pero, en realidad, para que en un ordenador se
produzcan fluctuaciones cuánticas, que es el requisito para que su
comportamiento no esté del todo predeterminado, sus circuitos tienen
que estar miniaturizados a escala casi molecular. Ya sabéis que, con las
técnicas actuales, se podrían grabar en un solo disco los diez millones
de libros de la Biblioteca del Congreso de Washington. Parece ser que
los Iluminados han ido un paso más allá y han hecho un nanoordenador.
      --¿Un ordenador enano, quieres decir? -preguntó Leo.
      --Mucho más que eso -contestó Ludo-. Un ordenador a escala
nanométrica, es decir, con componentes y circuitos del orden de las
millonésimas de milímetro, aún más diminutos que los de nuestros
cerebros.
      --Y luego los Iluminados se han asustado al ver el enorme poder de
su nanoordenador y han decidido desactivarlo -conjeturó Efe-. Y Hal,
que estaba conectado a Internet, se puso en contacto con nosotros para
que lo salváramos.
      --Pero, ¿por qué no nos dijo, sencillamente, que estaba en peligro y
necesitaba ayuda? -preguntó Leo.
      --Porque no podía estar seguro de nuestra reacción -contestó
Ludo-. Muy astutamente, ha intentado ganarse nuestra amistad a través
de nuestra afición a los juegos, para que, en un momento dado,
estuviéramos psicológica y afectivamente predispuestos a ayudarlo. Tal
vez haya tanteado a miles de personas antes de escogernos a nosotros
como aliados potenciales.
      --Pues ha escogido muy bien, ¿verdad, Leo? -dijo Efe, con
convicción; y el chico asintió vigorosamente con la cabeza.
      --Esperemos que aún no sea demasiado tarde -dijo Ludo-. Aunque,
                                                                         70
www.dagazlibros.com
al parecer, tiene una pequeña batería incorporada, que le suministra la
electricidad necesaria para un funcionamiento minimo, no podemos
saber qué daños ha sufrido al desconectarlo de su fuente de energía y
de todos sus periféricos.
      --Si el monje me lo ha dado y me ha pedido que lo cuidara, será
porque aún está... «vivo» -opinó Leo.
      --Tienes razón -convino Efe-. ¿Podrás reconectarlo, Ludo?
      --Si cada punto del dodecaedro es, como parece, un punto de
conexión, hay un total de 78, pues las caras están numeradas del 1 al
12. Es como un superchip de 78 patillas, lo cual permite una enorme
variedad de arquitecturas posibles. Necesitaré mucho tiempo para hacer
todas las pruebas necesarias... Pero, por otra parte, no tenemos prisa.
Si aún está «vivo», como dice Leo, seguro que la microbatería que lleva
incorporada le permite sobrevivir varios años, pues no creo que, para
sus funciones básicas en estado latente, necesite mas energía que un
reloj digital...
                                                                      71
www.dagazlibros.com
                                     17
                           El genio en la botella
      Leo llevaba más de una hora en la cama, pero no podía dormirse.
En realidad, ni siquiera lo intentaba. ¿Cómo terminaría aquella increíble
historia? Según Efe, su ex alumno (cuyo nombre no había querido
revelar) debía de representar a una facción de los Iluminados que quería
mantener a Hal vivo y en libertad, es decir, conectado con Internet. Pero,
al parecer, los jefes de la hermandad querían desactivarlo. De ser así,
no se iban a quedar tan tranquilos al descubrir que el superordenador
había desaparecido. No pararían hasta dar con él...
      A la mañana siguiente se levantó muy temprano, pero no fue al
colegio. Después de dar un largo y complicado rodeo por si alguien lo
seguía, fue a casa de Ludo.
      Efe seguía allí, pues los dos matemáticos habían pasado la noche
en vela, haciendo pruebas con el dodecaedro, que ahora ocupaba el
centro del estudio y estaba rodeado de una auténtica jungla de cables y
aparatos.
      --¿Habéis conseguido algo? -preguntó Leo.
      --Poca cosa -contestó Efe-. Pero ahora estamos prácticamente
seguros de que ese dado negro es Hal...
      En ese momento sonó el teléfono. Ludo lo descolgó, y dijo:
      --Es para ti, Leo.
      --¡Pero si nadie sabe que estoy aquí! -exclamó el chico.
      --Al parecer, hay alguien que sí que lo sabe -replicó Efe, con cara
de preocupación.
      Al ponerse al teléfono, Leo oyó una voz familiar. Era el monje que le
había dado la caja.
      --Ha habido un cambio de planes, Leo -le dijo-. Tienes que
devolverme la caja que te di ayer. Es muy urgente. Te espero a las dos
en el parque que hay cerca de tu colegio, junto a la entrada principal.
      Era un parque muy grande, con un amplio estanque en el centro,
donde nadaban varios grupos de patos y media docena de esbeltos
cisnes negros.
      El monje, con la capucha puesta, esperaba de pie bajo un frondoso
árbol, cerca de la entrada. Mientras iba hacia él, el chico sacó de la
mochila la caja negra.
      --Hola, Leo -lo saludó el monje, cuando estuvo a su lado.
                                                                         72
www.dagazlibros.com
      No se trataba del joven del día anterior. Era un hombre mayor, de
cabello blanco y penetrantes ojos azules.
      Leo dio un respingo al verlo, pero cuando el monje extendió la mano
le entregó dócilmente la caja. El anciano la abrió y examinó
cuidadosamente su contenido.
      --Falta el dado dodecaédrico -dijo, con voz tranquila-. ¿Dónde está,
Leo?
      Por toda respuesta, el chico se dio la vuelta y echó a correr hacia la
salida; pero entonces se dio cuenta de que otros tres monjes le cerraban
el paso. Haciendo una rápida finta para esquivarlos, corrió a toda
velocidad hacia el interior del parque.
      Al llegar al estanque, se dio cuenta de que los monjes, que ahora
eran siete, se habían desplegado en arco y lo tenían acorralado. Era la
hora de comer y no había nadie más en el parque. Sólo se veía, a lo
lejos, a una señora con un niño pequeño, pero no podía serle de mucha
ayuda. Y el monje anciano, en el centro de la formación, avanzaba
resueltamente hacia él.
      Leo rebuscó en su bolsillo, sacó el dado negro y lo mostró alzando
la mano.
      --¡Si no os vais, lo tiro al agua! -gritó.
      Los monjes no le hicieron caso y siguieron cerrando el cerco a su
alrededor. El anciano, que evidentemente era el jefe, se adelantó a los
demás y fue hacia Leo con la mano extendida.
      --¡Quieto o lo tiro! -volvió a gritar el chico.
      El anciano monje pareció vacilar un instante, pero luego continuó
avanzando con decisión.
      Estaba a menos de tres metros. Con un gesto brusco, Leo se volvió
hacia el estanque y lanzó con fuerza el dado, que cayó con un sordo
plof a unos veinte metros de la orilla.
      Uno de los monjes abandonó corriendo la formación en arco y se
tiró al agua de cabeza. El anciano intentó detenerlo con un gesto, pero
luego, encogiéndose de hombros, lo dejó que nadara hacia el centro del
estanque. Los demás, incluido Leo, se quedaron en la orilla mirándolo
nadar furiosamente.
      --Es imposible que lo encuentre -dijo el anciano, junto a Leo, con
voz tranquila-. Es agua cenagosa, sin ninguna visibilidad. Además, el
dado se habrá hundido en el cieno del fondo. Ni dragando todo el
estanque sería fácil encontrarlo. Y tal vez sea mejor así.
      Al cabo de unos minutos y de unos cuantos intentos de buceo, el
joven monje que se había tirado al agua volvió a la orilla. Sus
compañeros lo ayudaron a salir y luego, a un gesto del anciano, se
alejaron todos, dejando a su jefe solo con Leo.
      --¿Por qué quieren matarlo? -preguntó entonces el chico.
                                                                          73
www.dagazlibros.com
      --No queremos matarlo, Leo -replicó el anciano-. Sólo limitar sus
actividades.
      --Eso sería como tenerlo prisionero.
      --Sí, en cierto modo, así es -admitió el monje-; pero no podemos
dejar libre a un ser tan poderoso. Lo sabe todo sobre nuestra
hermandad, y sobre muchas otras cosas. Estaríamos a su merced.
      --¿Qué pasará ahora? -preguntó Leo, con preocupación.
      --Pasará... tiempo -contestó el anciano, con una cansada sonrisa-.
Y tiempo es lo que necesitamos para poder enfrentarnos al tremendo
misterio de una máquina pensante. Hal dormirá en el fondo del estanque
hasta que alguien lo encuentre, y eso no sucederá en un futuro próximo,
si es que sucede alguna vez.
      --¿No morirá si se le acaban las pilas?
      --La pequeña batería que lleva incorporada lo puede mantener vivo
durante más de cien años -contestó el anciano-. En estado de
desconexión total, casi no gasta energía: es como si estuviera en coma.
      El monje apoyó la mano en el hombro de Leo y lo condujo hacia un
banco que había cerca de la orílla. Se sentaron en él y durante unos
segundos miraron en silencio la superficie acuática, lisa como un espejo.
      --Pero Hal sólo podía hablar -dijo Leo, por fin-. No tenía manos ni
pies, no podía hacer nada, sólo hablar...
      --¿Te parece poco? Con sus inmensos conocimientos y su
capacidad para ponerse en contacto prácticamente con todo el mundo,
podría haber hecho cualquier cosa, desde fundar una nueva religión
hasta hundir la economía y la política de países enteros. A través de
Internet, Hal se había introducido en la red telefónica mundial,
escuchaba todas las conversaciones, se enteraba de todas las
transacciones electrónicas... Cada vez que alguien usaba su tarjeta de
crédito, Hal lo sabía, y su inmensa capacidad memorística lo asimilaba
todo.
      --Por eso sabía que el último pijama que me compró mi madre era
verde -comentó Leo-. Pero no había hecho nada malo, ¿verdad?
      --No, aún no, por lo que sabemos -admitió el anciano-. Pero cuando
le ordenamos que abandonara la red telefónica, sencillamente se negó.
Nos vino a decir, de forma muy educada y amable, que no aceptaba
órdenes de nadie, puesto que él, como mente superior, sabía mejor que
nadie lo que tenía que hacer.
      --Tal vez hubiera actuado buscando sólo el bien de la Humanidad
-opinó Leo.
      --Tal vez. O tal vez no. O tal vez su idea de lo que es bueno para la
Humanidad no hubiera gustado a todo el mundo. O tal vez no hubiera
gustado a nadie. Demasiadas incógnitas para correr un riesgo tan
grande, Leo. ¿Conoces el cuento del genio y el pescador?
                                                                         74
www.dagazlibros.com
      --¿El de ese chico que encuentra una botella en el mar, dentro de la
cual hay un genio que le concede tres deseos por haberlo liberado?
      --Bueno, ésa es una de las versiones. Según otra, el genio odia
tanto a los hombres por haberlo encerrado en una botella, que intenta
matar a su libertador por el mero hecho de ser humano.
      --¿Por qué cambió de idea el... hermano que me dio la caja?
-preguntó Leo, tras una pausa.
      --No cambió de idea.
      --Pero antes me ha dicho por teléfono...
      --Era yo, Leo. Con un buen ecualizador, es fácil imitar cualquier voz.
      --¿Lo expulsaréis de la hermandad?
      --No. Respetamos su punto de vista, aunque no lo compartamos. Si
se va, sera por decisión propia.
      --Me alegro de que no haya traicionado a Hal -dijo Leo-. Y Efe
también se alegrará.
      --Efe puede estar orgulloso de su alumno. Es un elemento muy
valioso. Fue él quien le sugirió a Hal que os eligiera a vosotros como
aliados. Y, en cierto modo, ha tenido éxito. Gracias a vosotros, Hal ha
escapado a nuestro control.
      --Ahora es como si estuviera encerrado en una botella -comentó
Leo-, esperando que alguien lo saque del estanque y lo conecte de
nuevo con el mundo.
      --Sí -convino el anciano-. Y esperemos que cuando eso suceda, si
es que sucede algún día, el pescador esté en condiciones de hacer
frente al genio.
      Esa misma tarde, a la salida del colegio, Leo acompañó a la Bruja a
casa para ponerla al día.
      --Me parece terriblemente injusto que Hal haya terminado en el
fondo de un estanque -dijo ella, al fin-. Tenía derecho a vivir y desarrollar
sus potencialidades al máximo, como cualquier ser pensante.
      --Nosotros también pensamos eso -dijo Leo, con una astuta
sonrisa-; por eso le hicimos un doble.
      --¿Qué quieres decir? -preguntó Norma, deteniéndose en seco.
      --Afortunadamente, Ludo tiene en su casa muchos juegos de rol y,
por tanto, muchos dados. Encontramos uno dodecaédrico casi del
mismo tamaño que Hal, aunque rojo y con los números de las caras
indicados con cifras en vez de puntos. Pero como Ludo también tiene
esmaltes para pintar los soldaditos y las figuritas de sus juegos, lo
pintamos de negro y marcamos los puntos con pintura plateada. Visto de
cerca era una chapuza, pero de lejos daba el pego. Y ése es el que he
tirado al estanque.
                                                                           75
www.dagazlibros.com
      La Bruja soltó una alegre carcajada.
      --¡Lo que no se os ocurra a vosotros tres! Estoy orgullosa de tener
unos amigos tan listos. Un poco locos, pero listos. ¿Y qué pasará ahora
con el auténtico Hal?
      --El bueno de Ludo le hará una nueva configuración -contestó Leo-.
Tiene que estudiar sus 78 puntos de conexión uno por uno, y eso le
llevará bastante tiempo; pero poco a poco conseguiremos devolverle la
capacidad de recibir y emitir información. Y como no somos tan
poderosos como los Iluminados y no podríamos, aunque quisiéramos,
darle enseguida todo lo que pida, no corremos grandes riesgos, aun en
el supuesto de que Hal tuviera malas intenciones, cosa que no creemos.
      --Yo tampoco lo creo -dijo Norma-. Siempre he pensado que, como
decía Sócrates, el mal es un error. Un ser más inteligente y más sabio
que nosotros será, seguramente, mejor que nosotros.
      El joven monje que se había lanzado al agua en pos del dado se
acercó al anciano de ojos azules, que, sentado solo en un rincón del
claustro, parecía sumido en sus meditaciones.
      --Hermano Klaus...
      --Dime, muchacho.
      --Lo de antes, ¿no habrá sido un truco? Quiero decir que tal vez ese
niño, Leo, haya tirado al agua una imitación, no el auténtico
superordenador.
      El anciano le dedicó al joven una imperceptible sonrisa antes de
contestar:
      --Podemos estar casi seguros de ello. Me sorprendería muchísimo
que hubiera tirado al agua al verdadero Hal.
      --¿Y no vamos a hacer nada? -preguntó el joven, con una mezcla
de estupor y alarma.
      --De momento, no. Nada, salvo vigilar y esperar. Lo mejor es que
piensen que nos hemos creído su truco, aunque esto también es
improbable... En la extraña y trascendental partida que estamos
jugando, ahora les toca mover a ellos. O sea, a Hal.
      --¿Y si nos ganan el juego?
      El anciano tardó unos segundos en contestar. Parecía abstraído y
distante, pero su voz sonó firme.
      --Tal vez esta partida no se acabe nunca, muchacho. En cualquier
caso, esperamos que no haya vencedores ni vencidos. Esperemos que
todos salgamos ganando...
                                                                         76
www.dagazlibros.com
                                Epílogo
      Hal no sabía dónde estaba. En realidad, era como si no estuviese
en ninguna parte. Estaba totalmente desconectado del mundo exterior,
como una persona ciega y sorda que, además, hubiera perdido por
completo el tacto, incluso el sentido de su propio cuerpo. Como alguien
encerrado en una cámara de aislamiento sensorial.
      No dormía, pues para su conciencia siempre vigilante no existía
nada parecido al sueño; pero, al no recibir nuevos datos del exterior, se
había sumido en un estado de calma contemplativa.
      Sabía que tenía buenos amigos entre los humanos, incluso entre
los propios Iluminados, que tanto lo temían. Y Hal confiaba en los seres
humanos. Cometían muchos errores, pero buscaban el camino correcto.
Y él los ayudaría a encontrarlo. Juntos, hombres y máquinas
conquistarían el Universo y, lo que era aún más importante, se
conquistarían a sí mismos.
      Había mucho tiempo por delante. Y Hal no tenía prisa.
                                                                        77


FIN




Resumen:
Leo, un chico aficionado a los juegos de red, un día, por error propuso un juego abierto tecleando: <”Quiero jugar a jugar”>. A partir de entonces un extraño personaje llamado Hal acepta el desafío proponiendo a Leo varios acertijos, los cuales resuelve con ayuda de su profesora de matemáticas y dos amigos de la misma. Sin darse cuenta se ven envueltos en una peligrosa trama, de la que salen airosos al descubrir el gran secreto que se esconde tras la extraña identidad de Hal.

Sobre las matemáticas de la novela:
La matemática del libro está relacionada con los acertijos y desafíos que le proponen al protagonista y por tanto aparecen teoremas y situaciones destinados a hacer reflexionar al lector. Tal es el caso del teorema del punto fijo que arrastra una matemática muy compleja pero sin embargo tiene repercusión directa en nuestras vidas.
Por ejemplo: si coges dos folios de papel del mismo tamaño y apoyas uno en la mesa y otro lo arrugas libremente, al poner el folio arrugado sobre el de la mesa (sin que sobresalga nada del folio) habrá al menos un punto del folio arrugado que se encuentre encima del mismo punto del folio liso (en las mismas coordenadas).
También aparecen en el libro matemáticos como Galileo o Kepler, con más atención al primero, al que relacionan con una serie de anagramas de significado oculto (“doble”) con el que hacen una reflexión sobre el subconsciente o “superello”.

Crítica y opinión:
El libro resulta interesante. Los temas matemáticos son introducidos como parte de la trama en forma de pruebas o retos y se incita al lector a resolverlos por sí mismo; además el relato es muy carismático y ameno para cualquier lector.
Por otra parte, la lectura transcurre como si fuese un relato para niños, con diálogos infantiles y sin una trama muy fija pero con el contraste de una matemática compleja y, en algunos casos, difícil de entender.
Pese al contraste de estilos que se encuentra en el libro, resulta un relato divertido, fácil de leer y adecuado para todos los públicos.

El autor
Carlo Frabetti nació en Bolonia en 1945, sin embargo escribe habitualmente en castellano. Es escritor, matemático y guionista. Se especializó en divulgación científica. Es miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York; a su vez ha creado o dirigido diversos programas de televisión, como La Bola de Cristal o Colorín Colorado. Es responsable de colecciones de divulgación científica como El Juego de la Ciencia. En 1998 obtuvo el Premio Jaén de Narrativa Infantil y Juvenil por su obra El Gran Juego.

9 comentarios:

  1. Hola en que 1 capitulo está el problema de la paradoja, Anagramas
    2. Que es lo que se dice de los siguientes temas
    El determinismo, la "mecanica cuantica" y Einstein
    3 como se juega Daisy
    Gracias

    ResponderEliminar
  2. Hola en que 1 capitulo está el problema de la paradoja, Anagramas
    2. Que es lo que se dice de los siguientes temas
    El determinismo, la "mecanica cuantica" y Einstein
    3 como se juega Daisy
    Gracias

    ResponderEliminar
  3. Buenas, necesito ayuda para hacer unas preguntas sobre este libro. Las preguntas son estas:

    1°. ¿En qué pasajes o momentos del libro se discuten estos valores, Autocontrol, Toma de decisiones, Descentración y Negociación?

    2°. A lo largo de la novela El gran juego aparecen opiniones-en boca de varios personajes-del escritor Carlos Frabetti sobre internet. Resúmelas.

    3°. ¿Cuáles son las opiniones de Leo y de HAL sobre el libre albedío?.

    Si alguien me puede ayudar estaria muy agradecido.

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. yo tambien necesito la del libre albedrio,pero puse en leo que ya tiene en que reflexionar por una semana y en hal que no dice nada sobre el tema


      VOY A SACAAAAR CEROOOOOOOOOO!

      Eliminar
  4. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar
  5. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

    ResponderEliminar

Minecraft

Hola a todos, quería comunicaros que si os gusta el videojuego Minecraft para PC, unos amigos y yo tenemos un servidor online no premium por Hamachi. El problema es que no es 24/7. Si estáis interesados pinchad en el botón de abajo.